જો f(x) = operatorname{Max}{x^3-4, x^4-4} અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે $I = \int_{-1}^1 (f(x) - g(x)) \, dx = \int_{-1}^1 f(x) \, dx - \int_{-1}^1 g(x) \, dx$ ની ગણતરી કરવાની છે. પ્રથમ,$f(x) = \operatorname{Max}\

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{151}{20}$

Vedclass · Answer

(A) આપણે $I = \int_{-1}^1 (f(x) - g(x)) \, dx = \int_{-1}^1 f(x) \, dx - \int_{-1}^1 g(x) \, dx$ ની ગણતરી કરવાની છે. પ્રથમ,$f(x) = \operatorname{Max}\{x^3-4, x^4-4\}$ ધ્યાનમાં લો. $x \in [-1, 0]$ માટે $x^4 \ge x^3$ અને $x \in [0, 1]$ માટે $x^4 \le x^3$ હોવાથી,$f(x) = x^4-4$ ($x \in [-1, 0]$ માટે) અને $f(x) = x^3-4$ ($x \in [0, 1]$ માટે) થાય. $\int_{-1}^1 f(x) \, dx = \int_{-1}^0 (x^4-4) \, dx + \int_0^1 (x^3-4) \, dx = [\frac{x^5}{5} - 4x]_{-1}^0 + [\frac{x^4}{4} - 4x]_0^1 = -\frac{19}{5} - \frac{15}{4} = -\frac{151}{20}$. હવે,$g(x) = \operatorname{Min}\{x^2, x^3\}$ માટે,$x \in [-1, 0]$ માટે $g(x) = x^3$ અને $x \in [0, 1]$ માટે $g(x) = x^2$ થાય. $\int_{-1}^1 g(x) \, dx = \int_{-1}^0 x^3 \, dx + \int_0^1 x^2 \, dx = [\frac{x^4}{4}]_{-1}^0 + [\frac{x^3}{3}]_0^1 = -\frac{1}{4} + \frac{1}{3} = \frac{1}{12}$. અંતે,$I = -\frac{151}{20} - \frac{1}{12} = -\frac{229}{30}$.

જો $f(x) = \operatorname{Max}\{x^3-4, x^4-4\}$ અને $g(x) = \operatorname{Min}\{x^2, x^3\}$ હોય,તો $\int_{-1}^1 (f(x) - g(x)) \, dx =$

Similar Questions

$\int_{0}^{\pi /2}{\frac{dx}{{{a}^{2}}{{\cos }^{2}}x+{{b}^{2}}{{\sin }^{2}}x}}\,=$

ધારો કે $f(x) = \max \left\{3, x^2, \frac{1}{x^2}\right\}$ એ $\frac{1}{2} \leq x \leq 2$ માટે છે. તો,સંકલન $\int_{1/2}^2 f(x) dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

સંકલન $\int_{\pi/6}^{\pi/3} \left(\frac{4 - \csc^2 x}{\cos^4 x}\right) dx$ નું મૂલ્ય શોધો:

ધારો કે $F(x)$ એ $f(x) = \frac{\sin x}{x}$,$x > 0$ નું પ્રતિવિકલિત છે. તો $\int_{1}^{3} \frac{\sin 2x}{x} dx$ ને કેવી રીતે દર્શાવી શકાય?

નિશ્ચિત સંકલન $\int_2^5 2[x] \, dx$ ની કિંમત શોધો,જ્યાં $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય $\leq x$ દર્શાવે છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module