ધારો કે f(x) = max left{3, x^2, frac{1}{x^2}r | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણને $f(x) = \max \left\{3, x^2, \frac{1}{x^2}\right\}$ એ $x \in \left[\frac{1}{2}, 2\right]$ માટે આપેલ છે.સંકલન શોધવા માટે,આપણે તે અંતરાલો નક્કી

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{14}{3}$

Vedclass · Answer

(C) આપણને $f(x) = \max \left\{3, x^2, \frac{1}{x^2}\right\}$ એ $x \in \left[\frac{1}{2}, 2\right]$ માટે આપેલ છે.સંકલન શોધવા માટે,આપણે તે અંતરાલો નક્કી કરીએ છીએ જ્યાં દરેક વિધેય મહત્તમ હોય છે:$1$. $x \in \left[\frac{1}{2}, \frac{1}{\sqrt{3}}\right]$ માટે,$\frac{1}{x^2} \geq 3$ અને $\frac{1}{x^2} \geq x^2$ છે,તેથી $f(x) = \frac{1}{x^2}$.$2$. $x \in \left[\frac{1}{\sqrt{3}}, \sqrt{3}\right]$ માટે,$3 \geq x^2$ અને $3 \geq \frac{1}{x^2}$ છે,તેથી $f(x) = 3$.$3$. $x \in \left[\sqrt{3}, 2\right]$ માટે,$x^2 \geq 3$ અને $x^2 \geq \frac{1}{x^2}$ છે,તેથી $f(x) = x^2$.આમ,સંકલન નીચે મુજબ થશે:$\int_{1/2}^2 f(x) dx = \int_{1/2}^{1/\sqrt{3}} \frac{1}{x^2} dx + \int_{1/\sqrt{3}}^{\sqrt{3}} 3 dx + \int_{\sqrt{3}}^2 x^2 dx$$= \left[-\frac{1}{x}\right]_{1/2}^{1/\sqrt{3}} + [3x]_{1/\sqrt{3}}^{\sqrt{3}} + \left[\frac{x^3}{3}\right]_{\sqrt{3}}^2$$= (-\sqrt{3} - (-2)) + (3\sqrt{3} - \sqrt{3}) + \left(\frac{8}{3} - \frac{3\sqrt{3}}{3}\right)$$= 2 - \sqrt{3} + 2\sqrt{3} + \frac{8}{3} - \sqrt{3} = 2 + \frac{8}{3} = \frac{14}{3}$.

ધારો કે $f(x) = \max \left\{3, x^2, \frac{1}{x^2}\right\}$ એ $\frac{1}{2} \leq x \leq 2$ માટે છે. તો,સંકલન $\int_{1/2}^2 f(x) dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

$\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \log_e(\sin x + \cos x) \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^{10} (5 - \sqrt{10x - x^2}) \, dx = $

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{2}^{3} \frac{1}{x} d x$ ની કિંમત શોધો.

$\alpha$ ની એક કિંમત શોધો જેથી $\int_{\alpha}^{\alpha+1} \frac{dx}{(x+\alpha)(x+\alpha+1)} = \log_{e}\left(\frac{9}{8}\right)$ થાય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module