int_{0}^{pi /2}{frac{dx}{{{a}^{2}}{{cos }^{2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_0^{\pi /2} {\frac{{dx}}{{{a^2}{{\cos }^2}x + {b^2}{{\sin }^2}x}}.} $અંશ અને છેદને ${\cos ^2}x$ વડે ભાગતા,આપણને મળે છે$I = \int_0

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi }{{2ab}}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_0^{\pi /2} {\frac{{dx}}{{{a^2}{{\cos }^2}x + {b^2}{{\sin }^2}x}}.} $અંશ અને છેદને ${\cos ^2}x$ વડે ભાગતા,આપણને મળે છે$I = \int_0^{\pi /2} {\frac{{\sec^2 x \, dx}}{{{a^2} + {b^2}	an^2 x}}} $$b 	an x = t$ આદેશ લેતા,આપણને $b \sec^2 x \, dx = dt$ મળે,એટલે કે $\sec^2 x \, dx = \frac{dt}{b}$.જ્યારે $x = 0$,ત્યારે $t = 0$. જ્યારે $x = \frac{\pi}{2}$,ત્યારે $t 	o \infty$.તેથી,$I = \int_0^\infty {\frac{{dt/b}}{{{a^2} + {t^2}}}} = \frac{1}{b} \int_0^\infty \frac{dt}{a^2 + t^2}$સૂત્ર $\int \frac{dx}{a^2 + x^2} = \frac{1}{a} 	an^{-1}(\frac{x}{a}) + C$ નો ઉપયોગ કરતા,$I = \frac{1}{b} \left[ \frac{1}{a} 	an^{-1} \left( \frac{t}{a} ight) ight]_0^\infty = \frac{1}{ab} \left( 	an^{-1}(\infty) - 	an^{-1}(0) ight)$$I = \frac{1}{ab} \left( \frac{\pi}{2} - 0 ight) = \frac{\pi}{2ab}$.

$\int_{0}^{\pi /2}{\frac{dx}{{{a}^{2}}{{\cos }^{2}}x+{{b}^{2}}{{\sin }^{2}}x}}\,=$

Similar Questions

$\int_0^{\pi} \frac{dx}{4+3 \cos x} = $

$\int_0^{2\pi} e^{x/2} \sin \left( \frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} \right) \, dx = $

સંકલન $\int \limits_{0}^{1} \frac{\sqrt{x} \, dx}{(1+x)(1+3 x)(3+x)}$ નું મૂલ્ય શોધો:

જો $n = 1, 2, 3, \ldots$ માટે $I_n = \int_0^{\pi/4} \tan^n \theta \, d\theta$ હોય,તો $I_{n-1} + I_{n+1}$ ની કિંમત શું થાય?

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{0}^{1} \frac{2 x+3}{5 x^{2}+1} d x$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module