સંકલન int limits_{0}^{1} frac{sqrt{x} , dx}{( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $I = \int_{0}^{1} \frac{\sqrt{x}}{(1+x)(1+3x)(3+x)} \, dx$ધારો કે $x = t^2$,તેથી $dx = 2t \, dt$. જ્યારે $x=0, t=0$ અને જ્યારે $x=1, t=1$.$I = \in

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{8}\left(1-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$

Vedclass · Answer

(A) $I = \int_{0}^{1} \frac{\sqrt{x}}{(1+x)(1+3x)(3+x)} \, dx$ધારો કે $x = t^2$,તેથી $dx = 2t \, dt$. જ્યારે $x=0, t=0$ અને જ્યારે $x=1, t=1$.$I = \int_{0}^{1} \frac{t(2t)}{(t^2+1)(1+3t^2)(3+t^2)} \, dt = \int_{0}^{1} \frac{2t^2}{(t^2+1)(3t^2+1)(t^2+3)} \, dt$આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરીને,આપણે સંકલ્યને આ રીતે લખી શકીએ:$\frac{2t^2}{(t^2+1)(3t^2+1)(t^2+3)} = \frac{A}{t^2+1} + \frac{B}{3t^2+1} + \frac{C}{t^2+3}$સહગુણકો શોધતા,આપણને $A = \frac{1}{2}, B = -\frac{3}{8}, C = -\frac{1}{8}$ મળે છે.$I = \frac{1}{2} \int_{0}^{1} \frac{dt}{t^2+1} - \frac{3}{8} \int_{0}^{1} \frac{dt}{3t^2+1} - \frac{1}{8} \int_{0}^{1} \frac{dt}{t^2+3}$$I = \frac{1}{2} [	an^{-1}(t)]_{0}^{1} - \frac{3}{8} \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} [	an^{-1}(\sqrt{3}t)]_{0}^{1} - \frac{1}{8} \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} [	an^{-1}(\frac{t}{\sqrt{3}})]_{0}^{1}$$I = \frac{1}{2} (\frac{\pi}{4}) - \frac{\sqrt{3}}{8} (\frac{\pi}{3}) - \frac{\sqrt{3}}{24} (\frac{\pi}{6})$ગણતરી કરતા,અંતિમ જવાબ $I = \frac{\pi}{8}(1 - \frac{\sqrt{3}}{2})$ મળે છે.

સંકલન $\int \limits_{0}^{1} \frac{\sqrt{x} \, dx}{(1+x)(1+3 x)(3+x)}$ નું મૂલ્ય શોધો:

Similar Questions

સમીકરણ $\int_{-1}^{x} (8t^2 + \frac{28}{3}t + 4) dt = \frac{(\frac{3}{2})x + 1}{\log_{(x+1)} \sqrt{x+1}}$ નું સમાધાન કરતા $x$ ના મૂલ્યોની સંખ્યા શોધો.

જો $g(1) = g(2)$ હોય,તો $\int_{1}^{2} [f\{g(x)\}]^{-1} f'\{g(x)\} g'(x) dx$ નું મૂલ્ય શું થાય?

$\int_0^{\pi / 2} \frac{\pi \sin x}{1+\cos ^2 x} d x$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^1 \sqrt{\frac{1-x}{1+x}} \,dx$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int_0^1 f(x) dx = 1$,$\int_0^1 x f(x) dx = a$ અને $\int_0^1 x^2 f(x) dx = a^2$ હોય,તો $\int_0^1 (x-a)^2 f(x) dx$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module