int_0^1 sqrt{frac{1-x}{1+x}} ,dx ની કિંમત શોધ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_0^1 \sqrt{\frac{1-x}{1+x}} \,dx$. સંકલિતનું સંમેયીકરણ કરતા: $I = \int_0^1 \frac{\sqrt{1-x}}{\sqrt{1+x}} \cdot \frac{\sqrt{1-x}}{

Vedclass · Accepted Answer

$\left(\frac{\pi}{2} - 1\right)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_0^1 \sqrt{\frac{1-x}{1+x}} \,dx$. સંકલિતનું સંમેયીકરણ કરતા: $I = \int_0^1 \frac{\sqrt{1-x}}{\sqrt{1+x}} \cdot \frac{\sqrt{1-x}}{\sqrt{1-x}} \,dx = \int_0^1 \frac{1-x}{\sqrt{1-x^2}} \,dx$. સંકલનને અલગ કરતા: $I = \int_0^1 \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \,dx - \int_0^1 \frac{x}{\sqrt{1-x^2}} \,dx$. પ્રથમ ભાગ માટે,$\int \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \,dx = \sin^{-1}(x)$. બીજા ભાગ માટે,$u = 1-x^2$ લેતા,$du = -2x \,dx$ થાય,તેથી $\int \frac{x}{\sqrt{1-x^2}} \,dx = -\sqrt{1-x^2}$. નિશ્ચિત સંકલનનું મૂલ્ય મેળવતા: $I = [\sin^{-1}(x)]_0^1 + [\sqrt{1-x^2}]_0^1$. $I = (\sin^{-1}(1) - \sin^{-1}(0)) + (\sqrt{1-1^2} - \sqrt{1-0^2})$. $I = (\frac{\pi}{2} - 0) + (0 - 1) = \frac{\pi}{2} - 1$.

$\int_0^1 \sqrt{\frac{1-x}{1+x}} \,dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int_{0}^{1} \left(\frac{x^{2}-2}{x^{2}+1}\right) dx =$

સંકલન $\int_{0}^{1} \frac{1}{7^{\left[\frac{1}{x}\right]}} dx$,જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે,તે કોના બરાબર છે?

$\int_2^3 \frac{\log x}{x} d x=$

ધારો કે $g(x) = \int_0^x f(t) dt$,જ્યાં $f$ એવું છે કે $t \in [0, 1]$ માટે $0 \le f(t) \le \frac{1}{2}$ અને $t \in [1, 2]$ માટે $\frac{1}{2} \le f(t) \le 1$ છે. $g(2)$ નો વિસ્તાર શોધો.

$\int_0^3 |x^2 - 3x + 2| dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module