સમીકરણ int_{-1}^{x} (8t^2 + frac{28}{3}t + 4) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) પ્રથમ,$LHS$ પરના સંકલનનું મૂલ્ય મેળવો: $\int_{-1}^{x} (8t^2 + \frac{28}{3}t + 4) dt = [\frac{8}{3}t^3 + \frac{14}{3}t^2 + 4t]_{-1}^{x} = (\frac{8}

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) પ્રથમ,$LHS$ પરના સંકલનનું મૂલ્ય મેળવો: $\int_{-1}^{x} (8t^2 + \frac{28}{3}t + 4) dt = [\frac{8}{3}t^3 + \frac{14}{3}t^2 + 4t]_{-1}^{x} = (\frac{8}{3}x^3 + \frac{14}{3}x^2 + 4x) - (-\frac{8}{3} + \frac{14}{3} - 4) = \frac{8}{3}x^3 + \frac{14}{3}x^2 + 4x + 2$. $RHS$ માટે,નોંધો કે $\log_{(x+1)} \sqrt{x+1} = \log_{(x+1)} (x+1)^{1/2} = \frac{1}{2}$. આમ,સમીકરણ $\frac{8}{3}x^3 + \frac{14}{3}x^2 + 4x + 2 = \frac{\frac{3}{2}x + 1}{1/2} = 3x + 2$ બને છે. બંને બાજુથી $3x + 2$ બાદ કરતા: $\frac{8}{3}x^3 + \frac{14}{3}x^2 + x = 0$. $3$ વડે ગુણતા: $8x^3 + 14x^2 + 3x = 0$. અવયવ પાડતા: $x(8x^2 + 14x + 3) = 0$,જે $x(4x + 1)(2x + 3) = 0$ આપે છે. બીજ $x = 0$,$x = -1/4$,અને $x = -3/2$ છે. જોકે,લઘુગણકનો આધાર $x+1$ માટે $x+1 > 0$ અને $x+1 
eq 1$ હોવું જોઈએ,તેથી $x > -1$ અને $x 
eq 0$. બીજ તપાસતા: $x=0$ આધારની શરતને કારણે બાકાત છે. $x=-3/2$ પણ બાકાત છે કારણ કે $-3/2 માત્ર $x = -1/4$ એ $x > -1$ અને $x 
eq 0$ ની શરતનું પાલન કરે છે. આમ,$x$ નું માત્ર $1$ મૂલ્ય શક્ય છે.

સમીકરણ $\int_{-1}^{x} (8t^2 + \frac{28}{3}t + 4) dt = \frac{(\frac{3}{2})x + 1}{\log_{(x+1)} \sqrt{x+1}}$ નું સમાધાન કરતા $x$ ના મૂલ્યોની સંખ્યા શોધો.

Similar Questions

$\int_0^{\frac{\pi}{4}} \sec^4 x \, dx =$

$\int_0^{\pi /2} \frac{x + \sin x}{1 + \cos x} \, dx = $

$\int\limits_{ - 1}^{\frac{3}{2}} {|x\sin \pi x|dx} $ ની કિંમત શોધો.

સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: $\int_0^\pi \left(\cos^2 \left(\frac{3\pi}{8} - \frac{x}{4}\right) - \cos^2 \left(\frac{11\pi}{8} + \frac{x}{4}\right)\right) dx$

નિશ્ચિત સંકલન $\int\limits_0^{\frac{1}{{\sqrt 2 }}} {\frac{{{x^2}dx}}{{\sqrt {1 - {x^2}} \,(1 + \sqrt {1 - {x^2}} )}}} $ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module