int_0^{pi /2} frac{x + sin x}{1 + cos x} , dx | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_0^{\pi /2} \frac{x + \sin x}{1 + \cos x} \, dx$. નિત્યસમ $1 + \cos x = 2 \cos^2 \frac{x}{2}$ અને $\sin x = 2 \sin \frac{x}{2} \c

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_0^{\pi /2} \frac{x + \sin x}{1 + \cos x} \, dx$. નિત્યસમ $1 + \cos x = 2 \cos^2 \frac{x}{2}$ અને $\sin x = 2 \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int_0^{\pi /2} \frac{x + 2 \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2}}{2 \cos^2 \frac{x}{2}} \, dx$ $I = \int_0^{\pi /2} \left( \frac{x}{2} \sec^2 \frac{x}{2} + 	an \frac{x}{2} ight) \, dx$ ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરીને પ્રથમ પદનું સંકલન કરતા: $\int \frac{x}{2} \sec^2 \frac{x}{2} \, dx = x 	an \frac{x}{2} - \int 	an \frac{x}{2} \, dx$ આ કિંમત $I$ માં મૂકતા: $I = \left[ x 	an \frac{x}{2} - \int 	an \frac{x}{2} \, dx + \int 	an \frac{x}{2} \, dx ight]_0^{\pi /2}$ $I = \left[ x 	an \frac{x}{2} ight]_0^{\pi /2}$ $I = \frac{\pi}{2} 	an \frac{\pi}{4} - 0 \cdot 	an 0 = \frac{\pi}{2} \cdot 1 = \frac{\pi}{2}$.

$\int_0^{\pi /2} \frac{x + \sin x}{1 + \cos x} \, dx = $

Similar Questions

જો $\int_{n}^{n+1} g(x) dx = n^2, \forall n \in Z$ હોય,તો $\int_{-3}^3 g(x) dx$ ની કિંમત શોધો.

જો $u(n) = \int_0^{\frac{\pi}{2}} (1 + \sin t)^n \sin 2t \, dt$,જ્યાં $n \in N$,તો $u(4) = $

$\int_0^\pi \left| \sin x - \frac{2x}{\pi} \right| dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

$\int_0^a \frac{x-a}{x+a} dx =$

$\int\limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{5\pi }{6}} {\left( {\frac{1}{2}{{(3\sin \theta )}^2} - \frac{1}{2}{{(1 + \sin \theta )}^2}} \right)\,d\theta } $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module