int_0^a frac{x-a}{x+a} dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_0^a \frac{x-a}{x+a} dx$. $t = x + a$ આદેશ લેતા,$x = t - a$ અને $dx = dt$ મળે. જ્યારે $x = 0$,ત્યારે $t = a$. જ્યારે $x = a$,ત્યા

Vedclass · Accepted Answer

$a - 2a \log 2$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_0^a \frac{x-a}{x+a} dx$. $t = x + a$ આદેશ લેતા,$x = t - a$ અને $dx = dt$ મળે. જ્યારે $x = 0$,ત્યારે $t = a$. જ્યારે $x = a$,ત્યારે $t = 2a$. તેથી,$I = \int_a^{2a} \frac{(t-a)-a}{t} dt = \int_a^{2a} \frac{t-2a}{t} dt$. $I = \int_a^{2a} (1 - \frac{2a}{t}) dt$. $I = [t]_a^{2a} - 2a [\log |t|]_a^{2a}$. $I = (2a - a) - 2a (\log 2a - \log a)$. $I = a - 2a \log(\frac{2a}{a})$. $I = a - 2a \log 2$.

$\int_0^a \frac{x-a}{x+a} dx =$

Similar Questions

સંકલન $\int_{\frac{\pi }{12}}^{\frac{\pi }{4}} \frac{8 \cos 2x}{(\tan x + \cot x)^3} dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{0}^{9} [\sqrt{x} + 2] \,dx$ ની કિંમત શોધો,જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે.

અંતરાલ $[0, 6]$ ને $6$ સમાન ભાગોમાં વિભાજિત કરીને અને ટ્રેપેઝોઇડલ નિયમનો ઉપયોગ કરીને,$\int_0^6 x^3 \, dx$ નું મૂલ્ય આશરે કેટલું થાય?

$\int_{-1}^2 |x| \, dx =$

$\int_{-\pi / 4}^{\pi / 4} \cos^{-8} x \, dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module