ધારો કે f(x) = {x} એ વાસ્તવિક સંખ્યા x નો અપૂ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_{0}^{\sqrt{3}} \{x^2\} dx$. કારણ કે $\{x^2\} = x^2 - [x^2]$, આપણે $[x^2]$ ના મૂલ્યોના આધારે સંકલનને વિભાજિત કરીએ છીએ: $0 \le x <

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{2} - \sqrt{3} + 1$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_{0}^{\sqrt{3}} \{x^2\} dx$. કારણ કે $\{x^2\} = x^2 - [x^2]$, આપણે $[x^2]$ ના મૂલ્યોના આધારે સંકલનને વિભાજિત કરીએ છીએ: $0 \le x $1 \le x $\sqrt{2} \le x આમ, $I = \int_{0}^{1} x^2 dx + \int_{1}^{\sqrt{2}} (x^2 - 1) dx + \int_{\sqrt{2}}^{\sqrt{3}} (x^2 - 2) dx$. $I = \left[ \frac{x^3}{3} \right]_{0}^{1} + \left[ \frac{x^3}{3} - x \right]_{1}^{\sqrt{2}} + \left[ \frac{x^3}{3} - 2x \right]_{\sqrt{2}}^{\sqrt{3}}$. $I = \left( \frac{1}{3} - 0 \right) + \left( (\frac{2\sqrt{2}}{3} - \sqrt{2}) - (\frac{1}{3} - 1) \right) + \left( (\frac{3\sqrt{3}}{3} - 2\sqrt{3}) - (\frac{2\sqrt{2}}{3} - 2\sqrt{2}) \right)$. $I = \frac{1}{3} + (-\frac{\sqrt{2}}{3} + \frac{2}{3}) + (-\sqrt{3} + \frac{4\sqrt{2}}{3})$. $I = \frac{1}{3} + \frac{2}{3} - \sqrt{3} + \frac{3\sqrt{2}}{3} = 1 - \sqrt{3} + \sqrt{2} = \sqrt{2} - \sqrt{3} + 1$.

ધારો કે $f(x) = \{x\}$ એ વાસ્તવિક સંખ્યા $x$ નો અપૂર્ણાંક ભાગ દર્શાવે છે. તો, $\int_{0}^{\sqrt{3}} f(x^2) dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

નિશ્ચિત સંકલનની વ્યાખ્યા દ્વારા,$\lim _{n \rightarrow \infty}\left(\frac{1^4}{1^5+n^5}+\frac{2^4}{2^5+n^5}+\frac{3^4}{3^5+n^5}+\ldots+\frac{n^4}{n^5+n^5}\right)$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $I = \int_0^{100\pi} \sqrt{1 - \cos 2x} \, dx$ હોય,તો $I$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int_{0}^{k} \frac{dx}{2 + 18x^2} = \frac{\pi}{24}$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^{\pi /2} {\frac{{dx}}{{2 + \cos x}}} = $

$\int_{0}^{\pi / 2} (\sin x - \cos x) \log(\sin x + \cos x) \, dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module