int_{0}^{pi / 2} (sin x - cos x) log(sin x + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_{0}^{\pi / 2} (\sin x - \cos x) \log(\sin x + \cos x) \, dx$. આદેશ $t = \sin x + \cos x$ લો. તેથી $dt = (\cos x - \sin x) \, dx$

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_{0}^{\pi / 2} (\sin x - \cos x) \log(\sin x + \cos x) \, dx$. આદેશ $t = \sin x + \cos x$ લો. તેથી $dt = (\cos x - \sin x) \, dx$,જેનો અર્થ થાય છે કે $-( \sin x - \cos x) \, dx = dt$. હવે,સંકલનની સીમાઓ બદલો: જ્યારે $x = 0$,ત્યારે $t = \sin(0) + \cos(0) = 0 + 1 = 1$. જ્યારે $x = \frac{\pi}{2}$,ત્યારે $t = \sin(\frac{\pi}{2}) + \cos(\frac{\pi}{2}) = 1 + 0 = 1$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા,આપણને મળે છે: $I = \int_{1}^{1} - \log(t) \, dt$. અહીં સંકલનની નીચલી સીમા અને ઉપલી સીમા સમાન હોવાથી,નિશ્ચિત સંકલનનું મૂલ્ય $0$ થાય છે,કારણ કે $\int_{a}^{a} f(t) \, dt = 0$.

$\int_{0}^{\pi / 2} (\sin x - \cos x) \log(\sin x + \cos x) \, dx = $

Similar Questions

$\int_{-\pi/2}^{\pi/2} \sin^2 x \, dx = $

$\int_{0}^{\pi} |\sin^3 \theta| \, d\theta$ નું મૂલ્ય શું છે?

$\int_0^1 \frac{1}{\sqrt{3+2x-x^2}} dx =$

સંકલન $\int_0^{\frac{\pi}{4}} \frac{136 \sin x}{3 \sin x+5 \cos x} dx$ ની કિંમત શોધો:

$x \in R$ માટે વિધેય $f(x) = \int\limits_0^1 {t\,\sin \left( {x + \pi t} \right)} dt$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module