x in R માટે વિધેય f(x) = intlimits_0^1 {t,sin | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરીને: $\int u dv = uv - \int v du$. ધારો કે $u = t$ અને $dv = \sin(x + \pi t) dt$. તેથી $du = dt$ અને $v = -\frac{1}{\pi} \co

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{{{\pi ^2}}}\sqrt {{\pi ^2} + 4} $

Vedclass · Answer

(B) ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરીને: $\int u dv = uv - \int v du$. ધારો કે $u = t$ અને $dv = \sin(x + \pi t) dt$. તેથી $du = dt$ અને $v = -\frac{1}{\pi} \cos(x + \pi t)$.$f(x) = \left[ -\frac{t}{\pi} \cos(x + \pi t) \right]_0^1 + \frac{1}{\pi} \int_0^1 \cos(x + \pi t) dt$$f(x) = \left( -\frac{1}{\pi} \cos(x + \pi) - 0 \right) + \frac{1}{\pi} \left[ \frac{1}{\pi} \sin(x + \pi t) \right]_0^1$$\cos(x + \pi) = -\cos x$ હોવાથી,$f(x) = \frac{1}{\pi} \cos x + \frac{1}{\pi^2} (\sin(x + \pi) - \sin x)$.$\sin(x + \pi) = -\sin x$ હોવાથી,$f(x) = \frac{1}{\pi} \cos x - \frac{2}{\pi^2} \sin x$.$a \cos x + b \sin x$ ની મહત્તમ કિંમત $\sqrt{a^2 + b^2}$ છે.અહીં $a = \frac{1}{\pi}$ અને $b = -\frac{2}{\pi^2}$.$f(x)_{\max} = \sqrt{\left(\frac{1}{\pi}\right)^2 + \left(-\frac{2}{\pi^2}\right)^2} = \sqrt{\frac{1}{\pi^2} + \frac{4}{\pi^4}} = \sqrt{\frac{\pi^2 + 4}{\pi^4}} = \frac{\sqrt{\pi^2 + 4}}{\pi^2}$.

$x \in R$ માટે વિધેય $f(x) = \int\limits_0^1 {t\,\sin \left( {x + \pi t} \right)} dt$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

Similar Questions

Simpson ના નિયમનો ઉપયોગ કરીને અને અંતરાલ $[1,3]$ ને બે સમાન ભાગોમાં વિભાજિત કરીને $\int_1^3 \frac{dx}{2+3x}$ ની આશરે કિંમત શોધો.

જો $[\cdot]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવતું હોય, તો $\int_1^2 [x^2] dx =$

ધારો કે $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે. તો, $\int_{-1}^{1} [x+2[x+2[x]]] dx = $

$\int_0^{\pi /4} \frac{1 + \tan x}{1 - \tan x} \, dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module