જો I = int_{0}^{2} e^{x^{4}}(x - alpha) dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સંકલન સમીકરણ: $\int_{0}^{2} e^{x^{4}}(x - \alpha) dx = 0$. આને આ રીતે ફરીથી લખી શકાય: $\int_{0}^{2} x e^{x^{4}} dx = \alpha \int_{0}^{2} e^{x

Vedclass · Accepted Answer

$(0, 2)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સંકલન સમીકરણ: $\int_{0}^{2} e^{x^{4}}(x - \alpha) dx = 0$. આને આ રીતે ફરીથી લખી શકાય: $\int_{0}^{2} x e^{x^{4}} dx = \alpha \int_{0}^{2} e^{x^{4}} dx$. તેથી, $\alpha = \frac{\int_{0}^{2} x e^{x^{4}} dx}{\int_{0}^{2} e^{x^{4}} dx}$. ધારો કે $f(x) = e^{x^{4}}$. કારણ કે $f(x) > 0$ એ તમામ $x \in [0, 2]$ માટે છે, $\alpha$ માટેનું પદ એ અંતરાલ $[0, 2]$ માં $x$ ની કિંમતોની ભારિત સરેરાશ (weighted average) દર્શાવે છે. જેમ કે $x$ ની કિંમત $0$ થી $2$ ની વચ્ચે છે, તેથી ભારિત સરેરાશ $\alpha$ પણ અંતરાલ $[0, 2]$ માં $x$ ની ન્યૂનતમ અને મહત્તમ કિંમતોની વચ્ચે જ હોવી જોઈએ. તેથી, $0 < \alpha < 2$, જેનો અર્થ છે કે $\alpha \in (0, 2)$.

જો $I = \int_{0}^{2} e^{x^{4}}(x - \alpha) dx = 0$ હોય, તો $\alpha$ કયા અંતરાલમાં આવે છે?

Similar Questions

જો $f(x)=|x-1|+|x-2|+|x-3|, \forall x \in[1,4]$ હોય,તો $\int_1^4 f(x) dx=$

સંકલન $\int_{\pi / 6}^{\pi / 2} \left( \frac{1+\sin 2x+\cos 2x}{\sin x+\cos x} \right) dx$ ની કિંમત કેટલી થાય?

$\int_0^1 x \left|x - \frac{1}{2}\right| dx = $

$\int_{1}^{3} \left(\frac{x^{2}+1}{4x}\right)^{-1} dx = $ . . . . . . .

જો $\int\limits_0^{f(x)} {{t^2}\,dt} = x \cos(\pi x)$ હોય,તો $f'(9)$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module