int_0^1 x left|x - frac{1}{2}right| dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) નિશ્ચિત સંકલન $I = \int_0^1 x \left|x - \frac{1}{2}\right| dx$ ની કિંમત શોધવા માટે,આપણે સંકલનને તે બિંદુએ વિભાજિત કરીએ છીએ જ્યાં માનાંકની અંદરની ક

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{8}$

Vedclass · Answer

(C) નિશ્ચિત સંકલન $I = \int_0^1 x \left|x - \frac{1}{2}\right| dx$ ની કિંમત શોધવા માટે,આપણે સંકલનને તે બિંદુએ વિભાજિત કરીએ છીએ જ્યાં માનાંકની અંદરની કિંમત ચિહ્ન બદલે છે,જે $x = \frac{1}{2}$ છે.$0 \le x $\frac{1}{2} \le x \le 1$ માટે,$\left|x - \frac{1}{2}\right| = x - \frac{1}{2}$.તેથી,$I = \int_0^{1/2} x \left(\frac{1}{2} - x\right) dx + \int_{1/2}^1 x \left(x - \frac{1}{2}\right) dx$.પ્રથમ ભાગનું સંકલન:$\int_0^{1/2} \left(\frac{1}{2}x - x^2\right) dx = \left[\frac{x^2}{4} - \frac{x^3}{3}\right]_0^{1/2} = \left(\frac{1/4}{4} - \frac{1/8}{3}\right) = \frac{1}{16} - \frac{1}{24} = \frac{3 - 2}{48} = \frac{1}{48}$.બીજા ભાગનું સંકલન:$\int_{1/2}^1 \left(x^2 - \frac{1}{2}x\right) dx = \left[\frac{x^3}{3} - \frac{x^2}{4}\right]_{1/2}^1 = \left(\frac{1}{3} - \frac{1}{4}\right) - \left(\frac{1/8}{3} - \frac{1/4}{4}\right) = \frac{1}{12} - \left(\frac{1}{24} - \frac{1}{16}\right) = \frac{1}{12} - \left(\frac{2 - 3}{48}\right) = \frac{1}{12} + \frac{1}{48} = \frac{4 + 1}{48} = \frac{5}{48}$.બંને ભાગનો સરવાળો:$I = \frac{1}{48} + \frac{5}{48} = \frac{6}{48} = \frac{1}{8}$.

$\int_0^1 x \left|x - \frac{1}{2}\right| dx = $

Similar Questions

$\int_{0}^{\pi / 2} (\sin x - \cos x) \log(\sin x + \cos x) \, dx = $

$\int_1^4 \left(x + \sqrt{x} + \frac{1}{x}\right) dx - \int_1^{2 \log 2} dx = $

સંકલન $\int_{0}^{2} \frac{d x}{x+4-x^{2}}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $0 < \alpha < \beta < 1$. તો $\lim_{n \rightarrow \infty} \sum_{k=1}^{n} \int_{1/(k+\beta)}^{1/(k+\alpha)} \frac{dx}{1+x}$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^1 \sin ^{-1}\left(\frac{2 x}{1+x^2}\right) d x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module