int_0^1 sin ^{-1}left(frac{2 x}{1+x^2}right) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_0^1 \sin ^{-1}\left(\frac{2 x}{1+x^2}ight) d x$. $x = 	an 	heta$ આદેશ લેતા,$dx = \sec^2 	heta d	heta$ મળે. જ્યારે $x = 0,

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{2}-\log 2$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_0^1 \sin ^{-1}\left(\frac{2 x}{1+x^2}ight) d x$. $x = 	an 	heta$ આદેશ લેતા,$dx = \sec^2 	heta d	heta$ મળે. જ્યારે $x = 0, 	heta = 0$ અને જ્યારે $x = 1, 	heta = \frac{\pi}{4}$ થાય. $0 \le 	heta \le \frac{\pi}{4}$ માટે $\sin^{-1}(\sin 2	heta) = 2	heta$ નિત્યસમનો ઉપયોગ કરતા: $I = \int_0^{\frac{\pi}{4}} 2	heta \sec^2 	heta d	heta = 2 \int_0^{\frac{\pi}{4}} 	heta \sec^2 	heta d	heta$. ખંડશઃ સંકલન (Integration by parts) નો ઉપયોગ કરતા: $\int u dv = uv - \int v du$,જ્યાં $u = 	heta$ અને $dv = \sec^2 	heta d	heta$. $I = 2 [	heta 	an 	heta - \int 	an 	heta d	heta]_0^{\frac{\pi}{4}} = 2 [	heta 	an 	heta - \log |\sec 	heta|]_0^{\frac{\pi}{4}}$. $I = 2 [(\frac{\pi}{4} 	an \frac{\pi}{4} - \log \sec \frac{\pi}{4}) - (0 - \log \sec 0)]$. $I = 2 [\frac{\pi}{4}(1) - \log \sqrt{2} - 0] = 2 [\frac{\pi}{4} - \frac{1}{2} \log 2] = \frac{\pi}{2} - \log 2$.

$\int_0^1 \sin ^{-1}\left(\frac{2 x}{1+x^2}\right) d x=$

Similar Questions

$\int_{1 / 2}^{1 / \sqrt{2}} \frac{1}{\left(x+\sqrt{1-x^2}\right)\left(1-x^2\right)} d x=$

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{1}^{\sqrt{3}} \frac{d x}{1+x^{2}}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $F(x)$ એ $f(x) = \frac{\sin x}{x}$,$x > 0$ નું પ્રતિવિકલિત છે. તો $\int_{1}^{3} \frac{\sin 2x}{x} dx$ ને કેવી રીતે દર્શાવી શકાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module