ધારો કે I_{1}=int_{0}^{n}[x] d x અને I_{2}=in | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપણી પાસે $I_{1} = \int_{0}^{n} [x] dx = \sum_{k=0}^{n-1} \int_{k}^{k+1} k dx = \sum_{k=0}^{n-1} k(k+1-k) = \sum_{k=0}^{n-1} k = \frac{(n-1)n}{2}$

Vedclass · Accepted Answer

$n-1$

Vedclass · Answer

(D) આપણી પાસે $I_{1} = \int_{0}^{n} [x] dx = \sum_{k=0}^{n-1} \int_{k}^{k+1} k dx = \sum_{k=0}^{n-1} k(k+1-k) = \sum_{k=0}^{n-1} k = \frac{(n-1)n}{2}$ છે.હવે, $I_{2} = \int_{0}^{n} \{x\} dx$. કારણ કે $\{x\} = x - [x]$, તેથી $I_{2} = \int_{0}^{n} x dx - \int_{0}^{n} [x] dx$.$I_{2} = \left[ \frac{x^2}{2} \right]_{0}^{n} - I_{1} = \frac{n^2}{2} - \frac{n(n-1)}{2} = \frac{n^2 - n^2 + n}{2} = \frac{n}{2}$.તેથી, $\frac{I_{1}}{I_{2}} = \frac{\frac{n(n-1)}{2}}{\frac{n}{2}} = n-1$.

Similar Questions

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{2}} \frac{{\int_{\pi /2}^x {t\,dt} }}{{\sin (2x - \pi )}}$ નું મૂલ્ય શોધો.

વિધેય $L(x) = \int_1^x \frac{dt}{t}$ એ કયું સમીકરણ સંતોષે છે?

નીચેના સંકલિતનું મૂલ્ય શોધો: $\int_{2}^{3} x^{2} dx$

$\int\limits_0^x {t{e^{ - {t^2}}}} dt$ નું ન્યુનતમ મૂલ્ય કેટલું છે?

$\int_1^4 \left(x + \sqrt{x} + \frac{1}{x}\right) dx - \int_1^{2 \log 2} dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module