intlimits_0^x {t{e^{ - {t^2}}}} dt નું ન્યુનત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $f(x) = \int\limits_0^x {t{e^{ - {t^2}}}} dt$. કલનશાસ્ત્રના મૂળભૂત પ્રમેય મુજબ,વિકલન $f'(x) = x{e^{ - {x^2}}}$ થાય. $f'(x) = 0$ લેતા,આપણને

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $f(x) = \int\limits_0^x {t{e^{ - {t^2}}}} dt$. કલનશાસ્ત્રના મૂળભૂત પ્રમેય મુજબ,વિકલન $f'(x) = x{e^{ - {x^2}}}$ થાય. $f'(x) = 0$ લેતા,આપણને $x{e^{ - {x^2}}} = 0$ મળે. તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે ${e^{ - {x^2}}} 
eq 0$ હોવાથી,$x = 0$ મળે. હવે,દ્વિતીય વિકલન મેળવતા: $f''(x) = {e^{ - {x^2}}} - 2{x^2}{e^{ - {x^2}}} = {e^{ - {x^2}}}(1 - 2{x^2})$. $x = 0$ આગળ કિંમત મૂકતા,$f''(0) = {e^0}(1 - 0) = 1 > 0$. દ્વિતીય વિકલન $x = 0$ આગળ ધન હોવાથી,વિધેયને $x = 0$ આગળ ન્યુનતમ મૂલ્ય મળે છે. ન્યુનતમ મૂલ્ય $f(0) = \int\limits_0^0 {t{e^{ - {t^2}}}} dt = 0$ છે.

$\int\limits_0^x {t{e^{ - {t^2}}}} dt$ નું ન્યુનતમ મૂલ્ય કેટલું છે?

Similar Questions

$\int_0^{\pi} (\sin^2 \frac{x}{2} - \cos^2 \frac{x}{2}) dx = $ . . . . . . .

$4$ સમાન અંતરાલો સાથે ટ્રેપેઝોઇડલ નિયમનો ઉપયોગ કરીને $\int_2^{10} x^2 dx$ નું આશરે મૂલ્ય કેટલું થાય?

જો $5 f(x)+3 f\left(\frac{1}{x}\right)=2-\frac{1}{x}, x \neq 0$ હોય,તો $\int_1^2 f\left(\frac{1}{x}\right) d x=$

$\int \limits_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{(2+3 \sin x)}{\sin x(1+\cos x)} d x$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module