$4$ સમાન અંતરાલો સાથે ટ્રેપેઝોઇડલ નિયમનો ઉપયોગ કરીને $\int_2^{10} x^2 dx$ નું આશરે મૂલ્ય કેટલું થાય?

નીચેના નિશ્ચિત સંકલનનું સરવાળાના લક્ષ તરીકે મૂલ્ય શોધો:
$\int_{0}^{5}(x+1) d x$

જો $\int_{n}^{n+1} g(x) dx = n^2, \forall n \in Z$ હોય,તો $\int_{-3}^3 g(x) dx$ ની કિંમત શોધો.

નિશ્ચિત સંકલન $\int_0^1 \frac{x \, dx}{x^3 + 16}$ ની કિંમત અંતરાલ $[a, b]$ માં આવેલી છે. આવો સૌથી નાનો અંતરાલ કયો છે?

ધારો કે $[t]$ એ $t$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો સૌથી મોટો પૂર્ણાંક દર્શાવે છે. જો $\int_0^3 \left( [x^2] + [\frac{x^2}{2}] \right) dx = a + b\sqrt{2} - \sqrt{3} - \sqrt{5} + c\sqrt{6} - \sqrt{7}$,જ્યાં $a, b, c \in \mathbb{Z}$,તો $a + b + c$ ની કિંમત શોધો:

$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{4x \sin x + x^2 \cos x}{2\sqrt{\sin x}} dx$ ની કિંમત શોધો.