સંકલન int limits_{-log _{e} 2}^{log _e 2} e^x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int \limits_{-\ln 2}^{\ln 2} e^x \ln \left(e^x+\sqrt{1+e^{2 x}}\right) d x$.$e^x = t$ લેતા,$e^x dx = dt$ મળે. જ્યારે $x = -\ln 2$,ત્

Vedclass · Accepted Answer

$\log _e\left(\frac{\sqrt{2}(2+\sqrt{5})^2}{\sqrt{1+\sqrt{5}}}\right)-\frac{\sqrt{5}}{2}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int \limits_{-\ln 2}^{\ln 2} e^x \ln \left(e^x+\sqrt{1+e^{2 x}}\right) d x$.$e^x = t$ લેતા,$e^x dx = dt$ મળે. જ્યારે $x = -\ln 2$,ત્યારે $t = 1/2$ અને જ્યારે $x = \ln 2$,ત્યારે $t = 2$.$I = \int \limits_{1/2}^{2} \ln \left(t+\sqrt{1+t^2}\right) dt$.ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$\int u dv = uv - \int v du$. $u = \ln(t+\sqrt{1+t^2})$ અને $dv = dt$ લેતા.$du = \frac{1}{\sqrt{1+t^2}} dt$ મળે.$I = [t \ln(t+\sqrt{1+t^2})]_{1/2}^{2} - \int \limits_{1/2}^{2} \frac{t}{\sqrt{1+t^2}} dt$.$I = [2 \ln(2+\sqrt{5}) - \frac{1}{2} \ln(\frac{1+\sqrt{5}}{2})] - [\sqrt{1+t^2}]_{1/2}^{2}$.$I = 2 \ln(2+\sqrt{5}) - \frac{1}{2} \ln(\frac{1+\sqrt{5}}{2}) - (\sqrt{5} - \frac{\sqrt{5}}{2})$.$I = \ln \left( \frac{\sqrt{2}(2+\sqrt{5})^2}{\sqrt{1+\sqrt{5}}} \right) - \frac{\sqrt{5}}{2}$.

સંકલન $\int \limits_{-\log _{e} 2}^{\log _e 2} e^x \ln \left(e^x+\sqrt{1+e^{2 x}}\right) d x$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \sin^4 x \, dx = $

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{1}^{4}[|x-1|+|x-2|+|x-3|] d x$ ની કિંમત શોધો.

જો $24 \int_0^{\frac{\pi}{4}} \left( \sin \left| 4x - \frac{\pi}{12} \right| + [2 \sin x] \right) dx = 2 \pi + \alpha$,જ્યાં $[\cdot]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે,તો $\alpha$ ની કિંમત . . . . . . છે.

નિશ્ચિત સંકલન $\int_0^2 [2x] \, dx$ ની કિંમત શોધો,જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે.

ધારો કે $n \in N$ માટે $a_{n} = \int_{-1}^{n} \left(1 + \frac{x}{2} + \frac{x^{2}}{3} + \ldots + \frac{x^{n-1}}{n}\right) dx$ છે. તો ગણ $\{n \in N : a_{n} \in (2, 30)\}$ ના તમામ ઘટકોનો સરવાળો $...........$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module