$\int_{1/e}^e |\log x| \, dx = $

मान लीजिए कि $\lim _{c \rightarrow 0} \int_c^x \frac{b t \cos 4 t - a \sin 4 t}{t^2} d t = \frac{a \sin 4 x}{x} - 1$. $a$ और $b$ के मान ज्ञात कीजिए।

यदि समाकलन $\int_{0}^{1/2} \frac{x^{2}}{(1-x^{2})^{3/2}} dx$ का मान $\frac{k}{6}$ है,तो $k$ का मान क्या होगा?

योगफल की सीमा के रूप में निम्नलिखित निश्चित समाकल का मान ज्ञात कीजिए:
$\int_{1}^{4}(x^{2}-x) dx$

यदि $I = \int_0^{100\pi} \sqrt{1 - \cos 2x} \, dx$ है,तो $I$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $[t]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है। यदि $\int_0^{2.4} [x^2] dx = \alpha + \beta \sqrt{2} + \gamma \sqrt{3} + \delta \sqrt{5}$ है,तो $\alpha + \beta + \gamma + \delta$ का मान $..............$ है।