[x] महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है। यदि in | vedclass

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Question

(D) हम समाकलन $\int_{\sqrt{3}}^{\sqrt{18}}[x] \, dx$ को अंतराल को विभाजित करके हल करते हैं जहाँ $[x]$ का मान बदलता है: $\int_{\sqrt{3}}^{\sqrt{18}}[x]

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(D) हम समाकलन $\int_{\sqrt{3}}^{\sqrt{18}}[x] \, dx$ को अंतराल को विभाजित करके हल करते हैं जहाँ $[x]$ का मान बदलता है: $\int_{\sqrt{3}}^{\sqrt{18}}[x] \, dx = \int_{\sqrt{3}}^{2}[x] \, dx + \int_{2}^{3}[x] \, dx + \int_{3}^{4}[x] \, dx + \int_{4}^{\sqrt{18}}[x] \, dx$ चूँकि $\sqrt{3} \approx 1.732$ और $\sqrt{18} = 3\sqrt{2} \approx 4.242$ है,इसलिए: $\int_{\sqrt{3}}^{2} 1 \, dx + \int_{2}^{3} 2 \, dx + \int_{3}^{4} 3 \, dx + \int_{4}^{3\sqrt{2}} 4 \, dx$ $= (2 - \sqrt{3}) + 2(3 - 2) + 3(4 - 3) + 4(3\sqrt{2} - 4)$ $= 2 - \sqrt{3} + 2 + 3 + 12\sqrt{2} - 16$ $= (2 + 2 + 3 - 16) + 12\sqrt{2} - \sqrt{3}$ $= -9 + 12\sqrt{2} - \sqrt{3}$ इसे $a + b\sqrt{2} + c\sqrt{3}$ के साथ तुलना करने पर,हमें $a = -9$,$b = 12$,और $c = -1$ प्राप्त होता है। अतः,$a + b + c = -9 + 12 - 1 = 2$.

$[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है। यदि $\int_{\sqrt{3}}^{\sqrt{18}}[x] \, dx = a + b\sqrt{2} + c\sqrt{3}$ है,तो $a + b + c =$

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