int_0^3 |x^2 - 3x + 2| dx = | vedclass

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Question

(C) माना $I = \int_0^3 |x^2 - 3x + 2| dx$. चूंकि $x^2 - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2)$,मापांक के अंदर का व्यंजक $x = 1$ और $x = 2$ पर अपना चिह्न बदलता है। $

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$11/6$

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(C) माना $I = \int_0^3 |x^2 - 3x + 2| dx$. चूंकि $x^2 - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2)$,मापांक के अंदर का व्यंजक $x = 1$ और $x = 2$ पर अपना चिह्न बदलता है। $x \in [0, 1]$ के लिए,$x^2 - 3x + 2 \ge 0$. $x \in (1, 2)$ के लिए,$x^2 - 3x + 2 $x \in [2, 3]$ के लिए,$x^2 - 3x + 2 \ge 0$. अतः,$I = \int_0^1 (x^2 - 3x + 2) dx - \int_1^2 (x^2 - 3x + 2) dx + \int_2^3 (x^2 - 3x + 2) dx$. समाकलन $\int (x^2 - 3x + 2) dx = \frac{x^3}{3} - \frac{3x^2}{2} + 2x + C$ प्राप्त करने पर। $I = [\frac{x^3}{3} - \frac{3x^2}{2} + 2x]_0^1 - [\frac{x^3}{3} - \frac{3x^2}{2} + 2x]_1^2 + [\frac{x^3}{3} - \frac{3x^2}{2} + 2x]_2^3$. $I = (\frac{1}{3} - \frac{3}{2} + 2) - [(\frac{8}{3} - 6 + 4) - (\frac{1}{3} - \frac{3}{2} + 2)] + [(\frac{27}{3} - \frac{27}{2} + 6) - (\frac{8}{3} - 6 + 4)]$. $I = (\frac{5}{6}) - [(\frac{2}{3}) - (\frac{5}{6})] + [(\frac{3}{2}) - (\frac{2}{3})] = \frac{5}{6} + \frac{1}{6} + \frac{5}{6} = \frac{11}{6}$.

$\int_0^3 |x^2 - 3x + 2| dx = $

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