int_{-4}^5 frac{1}{sqrt{20+x-x^2}} dx= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) समाकलन $I = \int_{-4}^5 \frac{1}{\sqrt{20+x-x^2}} dx$ को हल करने के लिए, वर्गमूल के अंदर के द्विघात व्यंजक को पूर्ण वर्ग बनाएं: $20+x-x^2 = -(x^2-

Vedclass · Accepted Answer

$\pi$

Vedclass · Answer

(C) समाकलन $I = \int_{-4}^5 \frac{1}{\sqrt{20+x-x^2}} dx$ को हल करने के लिए, वर्गमूल के अंदर के द्विघात व्यंजक को पूर्ण वर्ग बनाएं: $20+x-x^2 = -(x^2-x-20) = -(x^2-x+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}-20) = -((x-\frac{1}{2})^2 - \frac{81}{4}) = \frac{81}{4} - (x-\frac{1}{2})^2$. अब समाकलन $I = \int_{-4}^5 \frac{1}{\sqrt{(\frac{9}{2})^2 - (x-\frac{1}{2})^2}} dx$ हो जाता है। मानक समाकलन सूत्र $\int \frac{1}{\sqrt{a^2-u^2}} du = \sin^{-1}(\frac{u}{a}) + C$ का उपयोग करने पर: $I = [\sin^{-1}(\frac{x-1/2}{9/2})]_{-4}^5 = [\sin^{-1}(\frac{2x-1}{9})]_{-4}^5$. सीमाओं पर मान रखने पर: $I = \sin^{-1}(\frac{2(5)-1}{9}) - \sin^{-1}(\frac{2(-4)-1}{9}) = \sin^{-1}(\frac{9}{9}) - \sin^{-1}(\frac{-9}{9}) = \sin^{-1}(1) - \sin^{-1}(-1)$. चूंकि $\sin^{-1}(1) = \frac{\pi}{2}$ और $\sin^{-1}(-1) = -\frac{\pi}{2}$, इसलिए: $I = \frac{\pi}{2} - (-\frac{\pi}{2}) = \pi$.

$\int_{-4}^5 \frac{1}{\sqrt{20+x-x^2}} dx=$

Similar Questions

निश्चित समाकलन $\int_{2}^{3} \frac{d x}{x^{2}-1}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \begin{cases} 4x + 3, & 1 \le x \le 2 \\ 3x + 5, & 2 < x \le 4 \end{cases}$ है,तो $\int_1^4 f(x) \, dx = $

मान लीजिए कि $\int_0^1 f(x) \, dx = 1$,$\int_0^1 x f(x) \, dx = a$,और $\int_0^1 x^2 f(x) \, dx = a^2$ है। तो $\int_0^1 (x - a)^2 f(x) \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{0}^{\pi / 4} \frac{\sin x+\cos x}{3+\sin 2 x} d x$ का मान क्या है?

$\int_0^{2\pi} |\sin^3 \theta| \, d\theta$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module