int_{-4}^5 frac{1}{sqrt{20+x-x^2}} dx= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) સંકલન $I = \int_{-4}^5 \frac{1}{\sqrt{20+x-x^2}} dx$ ઉકેલવા માટે, વર્ગમૂળની અંદરની દ્વિઘાત પદાવલિને પૂર્ણવર્ગ બનાવો: $20+x-x^2 = -(x^2-x-20) = -(x

Vedclass · Accepted Answer

$\pi$

Vedclass · Answer

(C) સંકલન $I = \int_{-4}^5 \frac{1}{\sqrt{20+x-x^2}} dx$ ઉકેલવા માટે, વર્ગમૂળની અંદરની દ્વિઘાત પદાવલિને પૂર્ણવર્ગ બનાવો: $20+x-x^2 = -(x^2-x-20) = -(x^2-x+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}-20) = -((x-\frac{1}{2})^2 - \frac{81}{4}) = \frac{81}{4} - (x-\frac{1}{2})^2$. હવે સંકલન $I = \int_{-4}^5 \frac{1}{\sqrt{(\frac{9}{2})^2 - (x-\frac{1}{2})^2}} dx$ બને છે. પ્રમાણિત સંકલન સૂત્ર $\int \frac{1}{\sqrt{a^2-u^2}} du = \sin^{-1}(\frac{u}{a}) + C$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = [\sin^{-1}(\frac{x-1/2}{9/2})]_{-4}^5 = [\sin^{-1}(\frac{2x-1}{9})]_{-4}^5$. સીમાઓ પર કિંમત મૂકતા: $I = \sin^{-1}(\frac{2(5)-1}{9}) - \sin^{-1}(\frac{2(-4)-1}{9}) = \sin^{-1}(\frac{9}{9}) - \sin^{-1}(\frac{-9}{9}) = \sin^{-1}(1) - \sin^{-1}(-1)$. કારણ કે $\sin^{-1}(1) = \frac{\pi}{2}$ અને $\sin^{-1}(-1) = -\frac{\pi}{2}$, તેથી: $I = \frac{\pi}{2} - (-\frac{\pi}{2}) = \pi$.

$\int_{-4}^5 \frac{1}{\sqrt{20+x-x^2}} dx=$

Similar Questions

જો $\int_{\pi/6}^{\pi/4} (\cot (x - \frac{\pi}{3}) \cot (x + \frac{\pi}{3}) + 1) dx = a \log_e (\sqrt{3} - 1)$ હોય, તો $9a^2$ ની કિંમત . . . . . . . થાય.

$\int_2^3 \frac{x + 1}{x^2(x - 1)} dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

$\int_0^{2 \pi} \sqrt{1+\sin \left(\frac{x}{2}\right)} d x$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_{\pi /4}^{\pi /2} \csc^2 x \, dx = $

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{0}^{1} \frac{dx}{\sqrt{1+x}-\sqrt{x}}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module