જો int_{pi/6}^{pi/4} (cot (x - frac{pi}{3}) c | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_{\pi/6}^{\pi/4} (\cot(x-\frac{\pi}{3})\cot(x+\frac{\pi}{3}) + 1) dx$.
નિત્યસમ $\cot(A)\cot(B) + 1 = \frac{\cos(A-B)}{\sin(A)\si

Vedclass · Accepted Answer

$36$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_{\pi/6}^{\pi/4} (\cot(x-\frac{\pi}{3})\cot(x+\frac{\pi}{3}) + 1) dx$.
નિત્યસમ $\cot(A)\cot(B) + 1 = \frac{\cos(A-B)}{\sin(A)\sin(B)}$ નો ઉપયોગ કરતા, જ્યાં $A = x-\frac{\pi}{3}$ અને $B = x+\frac{\pi}{3}$, આપણને $A-B = -\frac{2\pi}{3}$ મળે છે.
આમ, સંકલ્ય $\frac{\cos(-2\pi/3)}{\sin(x-\frac{\pi}{3})\sin(x+\frac{\pi}{3})} = \frac{1}{\cos(2x) + 1/2}$ થાય છે.
આનું સંકલન કરતા $\int \frac{dx}{\cos(2x) + 1/2} = \int \frac{2 \sec^2 x dx}{4 - 	an^2 x}$ મળે.
$	an x = t$ લેતા, $\sec^2 x dx = dt$. સીમાઓ $x = \pi/6$ થી $t = 1/\sqrt{3}$ અને $x = \pi/4$ થી $t = 1$ માં બદલાય છે.
ગણતરી કરતા $a = -2$ મળે છે, તેથી $9a^2 = 9(-2)^2 = 36$.

જો $\int_{\pi/6}^{\pi/4} (\cot (x - \frac{\pi}{3}) \cot (x + \frac{\pi}{3}) + 1) dx = a \log_e (\sqrt{3} - 1)$ હોય, તો $9a^2$ ની કિંમત . . . . . . . થાય.

Similar Questions

$\int_0^{32 \pi} \sqrt{1-\cos 4 x} \, dx =$ ($\sqrt{2}$ માં)

ધારો કે $f(x) = \int\limits_0^x {{e^{ - {t^2}}}dt} $ તમામ $x > 0$ માટે છે. તો તમામ $x > 0$ માટે:

$ \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{1}{a^{2} \sin ^{2} x+b^{2} \cos ^{2} x} d x $ ની કિંમત શોધો.

સાબિત કરો કે $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin^{3} x \, dx = \frac{2}{3}$.

$\int_0^1 x f(x) dx = \frac{1}{3} + \frac{1}{4} \int_0^1 (f(x))^2 dx$ નું સમાધાન કરતા સતત વિધેયો $f:[0,1] \rightarrow \mathbb{R}$ ની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module