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Question

(A) माना कांच के स्लैब का अपवर्तनांक $\mu$ है। बिंदु $A$ पर आपतन कोण $i = 45^\circ$ है। माना $A$ पर अपवर्तन कोण $r$ है। स्नेल के नियम के अनुसार,$1 \cd

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$\sqrt{\frac{3}{2}}$

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(A) माना कांच के स्लैब का अपवर्तनांक $\mu$ है। बिंदु $A$ पर आपतन कोण $i = 45^\circ$ है। माना $A$ पर अपवर्तन कोण $r$ है। स्नेल के नियम के अनुसार,$1 \cdot \sin(45^\circ) = \mu \cdot \sin(r)$,इसलिए $\sin(r) = \frac{1}{\mu\sqrt{2}}$.बिंदु $B$ पर,आपतन कोण $r' = 90^\circ - r$ है। पूर्ण आंतरिक परावर्तन होने के लिए,आपतन कोण क्रांतिक कोण $C$ से अधिक या उसके बराबर होना चाहिए,जहाँ $\sin(C) = \frac{1}{\mu}$.अतः,$\sin(90^\circ - r) \ge \frac{1}{\mu}$,जिसका अर्थ है $\cos(r) \ge \frac{1}{\mu}$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$\cos^2(r) \ge \frac{1}{\mu^2}$,इसलिए $1 - \sin^2(r) \ge \frac{1}{\mu^2}$.$\sin^2(r) = \frac{1}{2\mu^2}$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $1 - \frac{1}{2\mu^2} \ge \frac{1}{\mu^2}$ प्राप्त होता है,जो सरल होकर $1 \ge \frac{3}{2\mu^2}$ हो जाता है।इस प्रकार,$\mu^2 \ge \frac{3}{2}$,या $\mu \ge \sqrt{\frac{3}{2}}$. न्यूनतम अपवर्तनांक $\sqrt{\frac{3}{2}}$ है।

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