જો $\alpha = \frac{5}{2! 3} + \frac{5 \cdot 7}{3! 3^2} + \frac{5 \cdot 7 \cdot 9}{4! 3^3} + \ldots$ હોય,તો $\alpha^2 + 4\alpha$ ની કિંમત શોધો.

નીચેનામાંથી કયો આયન સૌથી વધુ ચુંબકીય મોમેન્ટ દર્શાવે છે?

એક વાયુના અણુ દીઠ સરેરાશ મુક્તિના અંશો (degree of freedom) $6$ છે. વાયુ અચળ દબાણે વિસ્તરણ પામીને $25 \, J$ કાર્ય કરે છે. વાયુ દ્વારા શોષાયેલી ઉષ્મા ...... $J$ છે.

$Zn^{2+}|Zn$,$Cu^{2+}|Cu$ અને $Ag^{+}|Ag$ ના પ્રમાણિત રિડક્શન પોટેન્શિયલ અનુક્રમે $-0.76 \ V$,$0.34 \ V$ અને $0.8 \ V$ છે. નીચે મુજબના કોષો બનાવવામાં આવ્યા છે:
$(1)$ $Zn|Zn^{2+}||Cu^{2+}|Cu$
$(2)$ $Zn|Zn^{2+}||Ag^{+}|Ag$
$(3)$ $Cu|Cu^{2+}||Ag^{+}|Ag$
આ કોષોના $E_{cell}^{\circ}$ નો સાચો ક્રમ કયો છે?

ધારો કે $f(x) = \int \frac{\sqrt{x}}{(1+x)^2} \, dx, x \geq 0$. તો $f(3) - f(1)$ ની કિંમત શોધો.