$\pi$ એ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતું અને $1, -2, 2$ અને $2, 3, -1$ દિશા ગુણોત્તર ધરાવતી બે રેખાઓને સમાવતું સમતલ છે. તો સમતલ $x - y - z + 1 = 0$ અને $\pi$ ના છેદબિંદુની રેખાના દિશા ગુણોત્તર શોધો.

જો રેખા $\frac{x-3}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z+4}{3}$ એ સમતલ $\ell x+m y-z=9$ માં આવેલી હોય,તો $\ell^2+m^2$ ની કિંમત શોધો.

રેખા $\frac{x-2}{3}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-4}{-2}$ અને બિંદુ $(0,5,0)$ ને સમાવતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

જો રેખાઓ $L_1 : \frac{x - 1}{-3} = \frac{y - 2}{2k} = \frac{z - 3}{2}$ અને $L_2 : \frac{x - 1}{3k} = \frac{y - 5}{1} = \frac{z - 6}{-5}$ એકબીજાને લંબ હોય, તો $k$ ની જે કિંમત આ શરતનું પાલન કરે છે તેના માટે રેખા $L_1$ ને સમાવતા અને રેખા $L_2$ ને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ છે

બિંદુ $A(1, 3, 2)$ માંથી પસાર થતી અને રેખા $\frac{x}{2} = \frac{y}{4} = \frac{z}{1}$ ને સમાંતર રેખા,સમતલ $3x + y + 2z = 5$ ને બિંદુ $B$ માં છેદે છે,તો બિંદુ $B$ ના યામ શોધો.

સમતલ $x - 2y + 3z = 17$ એ બિંદુઓ $(-2, 4, 7)$ અને $(3, -5, 8)$ ને જોડતા રેખાખંડનું કયા ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે તે શોધો.