એક કિરણ $Y$ અને $Z$-અક્ષ સાથે અનુક્રમે $\frac{\pi}{3}$ અને $\frac{\pi}{4}$ ના ખૂણા બનાવે છે. તો,કિરણ દ્વારા $X$-અક્ષ સાથે બનાવેલા ખૂણાના સાઈન (sine) નું મૂલ્ય શોધો.

ધારો કે $O$ એ ઉગમબિંદુ છે અને $P$ એવું બિંદુ છે જે ઉગમબિંદુથી $3$ એકમ અંતરે છે. જો $\vec{OP}$ ના દિકગુણોત્તરો $(1, -2, -2)$ હોય,તો $P$ ના યામ શોધો.

ધારો કે $ABC$ એ ત્રિ-પરિમાણીય અવકાશમાં $A(2, 3, 5)$,$B(-1, 3, 2)$ અને $C(\lambda, 5, \mu)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતો ત્રિકોણ છે. જો $A$ માંથી પસાર થતી મધ્યગા અક્ષો સાથે સમાન નમેલી હોય,તો $(\lambda, \mu)$ ની કિંમત શોધો.

જો $O$ ઉગમબિંદુ હોય અને $OP = 3$ હોય,જેના દિકગુણોત્તરો $-1, 2, -2$ હોય,તો $P$ ના યામ શોધો.

જેની દિક્કોસાઇન (direction cosines) સમીકરણો $l+m+n=0$ અને $2lm+2ln-mn=0$ દ્વારા આપવામાં આવેલ છે તેવી રેખાઓ વચ્ચેનો લઘુકોણ શોધો.

જો એક ચલ રેખા બે નજીકની સ્થિતિઓમાં દિક્કોસાઇન $l, m, n$ અને $l+\delta l, m+\delta m, n+\delta n$ ધરાવતી હોય,તો સાબિત કરો કે બે સ્થિતિઓ વચ્ચેનો નાનો ખૂણો $\delta \theta$ એ $\delta \theta^{2}=\delta l^{2}+\delta m^{2}+\delta n^{2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.