બિંદુઓ $A(2, 3, 5)$ અને $B(-3, -5, -7)$ માંથી પસાર થતું સમતલ,સમતલ $x - y + z = 1$ ને લંબ છે. નીચેનામાંથી કયું બિંદુ આ સમતલ પર આવેલું છે?

સમતલો $\vec{r} \cdot(2 \hat{i}+4 \hat{j}-3 \hat{k})=5$ અને $\vec{r} \cdot(5 \hat{i}+3 \hat{j}+4 \hat{k})=7$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

બિંદુઓ $(-1, 2, -2)$ અને $(-1, 3, 2)$ માંથી પસાર થતા અને $yz$-સમતલને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

ધારો કે $(\alpha, \beta, \gamma)$ એ સમતલ $2x + y - 3z = 6$ માં બિંદુ $P (2, 3, 5)$ નું પ્રતિબિંબ છે. તો $\alpha + \beta + \gamma$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\pi_1$ એ $2\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ બિંદુમાંથી પસાર થતું અને $a\hat{i}+2\hat{j}-3\hat{k}$ સદિશને લંબ સમતલ છે, અને $\pi_2$ એ $\hat{i}+2\hat{j}-\hat{k}$ બિંદુમાંથી પસાર થતું અને $\hat{i}-2\hat{j}+\hat{k}$ સદિશને લંબ સમતલ છે. જો $\theta$ એ સમતલો $\pi_1$ અને $\pi_2$ વચ્ચેનો ખૂણો હોય અને $\cos \theta = -\sqrt{\frac{3}{7}}$ હોય, તો $a$ નું પૂર્ણાંક મૂલ્ય શોધો.

જો બિંદુ $A(1, 1, 1)$ નું સમતલ $4x + 2y + 4z + 1 = 0$ ની સાપેક્ષમાં પ્રતિબિંબ $B(\alpha, \beta, \gamma)$ હોય,તો $\alpha + \beta + \gamma =$