PQ परवलय y^2 = 4ax की एक दोहरी कोटि (double o | vedclass

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Question

(A) माना $P$ के निर्देशांक $(h, k)$ और $Q$ के निर्देशांक $(h, -k)$ हैं। चूँकि $P$ परवलय $y^2 = 4ax$ पर स्थित है,इसलिए $k^2 = 4ah$ है।माना $(x, y)$ $PQ

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$9y^2 = 4ax$

Vedclass · Answer

(A) माना $P$ के निर्देशांक $(h, k)$ और $Q$ के निर्देशांक $(h, -k)$ हैं। चूँकि $P$ परवलय $y^2 = 4ax$ पर स्थित है,इसलिए $k^2 = 4ah$ है।माना $(x, y)$ $PQ$ का एक त्रिभाजन बिंदु है। त्रिभाजन बिंदु $PQ$ को $1:2$ या $2:1$ के अनुपात में विभाजित करते हैं।$1:2$ के अनुपात में विभाजित करने वाले बिंदु के लिए,$y$-निर्देशांक $y = \frac{1(-k) + 2(k)}{1+2} = \frac{k}{3}$ है,अतः $k = 3y$ है।$x$-निर्देशांक $x = h$ है।$k = 3y$ और $h = x$ को परवलय के समीकरण $k^2 = 4ah$ में प्रतिस्थापित करने पर,$(3y)^2 = 4ax$ प्राप्त होता है,जो सरल होकर $9y^2 = 4ax$ हो जाता है।

$PQ$ परवलय $y^2 = 4ax$ की एक दोहरी कोटि (double ordinate) है। $PQ$ के त्रिभाजन बिंदुओं का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए।

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परवलय $y = (x - 3)^2$ के लिए उस स्पर्श रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए जो बिंदुओं $(3, 0)$ और $(4, 1)$ को जोड़ने वाली जीवा के समानांतर है:

वह परवलय जिसकी नियता (directrix) $x+2y-1=0$ और नाभि (focus) $(1,0)$ है,उसका समीकरण है

यदि एक बिंदु $P$ से परवलय $y^{2}=16(x-3)$ पर खींची गई दो स्पर्श रेखाएँ समकोण पर हैं,तो बिंदु $P$ का बिंदुपथ क्या है?

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