यदि परवलय $y^{2} = 4ax$ पर एक बिंदु से दो अभिलंब खींचे जाते हैं जो अक्ष के साथ $\alpha$ और $\beta$ कोण बनाते हैं,ताकि $\tan \alpha \cdot \tan \beta = 2$ हो,तो उस बिंदु का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए।

$XY$-समतल में,तीन अलग-अलग रेखाएँ $l_1, l_2, l_3$ एक बिंदु $(\lambda, 0)$ पर मिलती हैं। इसके अलावा,रेखाएँ $l_1, l_2, l_3$ परवलय $y^2=6x$ के बिंदुओं $A=(x_1, y_1)$,$B=(x_2, y_2)$ और $C=(x_3, y_3)$ पर अभिलंब (normals) हैं। तब,हमारे पास है:

यदि एक समबाहु त्रिभुज के सभी शीर्ष परवलय $y^2=16x$ पर स्थित हैं और उनमें से एक परवलय के शीर्ष के साथ संपाती है,तो उस त्रिभुज की भुजा की लंबाई ज्ञात कीजिए।

परवलय $y^2+6y-2x+5=0$ के लिए:
$(I)$ शीर्ष $(-2,-3)$ है।
$(II)$ नियता (directrix) $y+3=0$ है।
निम्नलिखित में से कौन सा सही है?

बिंदु $(4, 10)$ से परवलय $y^2 = 9x$ पर खींची गई स्पर्श रेखा की ढाल क्या है?

मान लीजिए कि $A(1, 2)$,$B(4, -4)$,और $C(2, 2\sqrt{2})$ परवलय $y^2 = 4x$ पर स्थित बिंदु हैं। यदि $\alpha$ और $\beta$ क्रमशः $\triangle ABC$ का क्षेत्रफल और परवलय पर $A, B, C$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल दर्शाते हैं,तो $\alpha \beta =$