XY-समतल में,तीन अलग-अलग रेखाएँ l_1, l_2, l_3 | vedclass

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Question

(B) परवलय का समीकरण $y^2 = 6x$ है,इसलिए $4a = 6$,जिससे $a = \frac{3}{2}$ प्राप्त होता है।परवलय $y^2 = 4ax$ के लिए $m$ ढाल वाले अभिलंब का समीकरण $y = m

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$\lambda > 3$

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(B) परवलय का समीकरण $y^2 = 6x$ है,इसलिए $4a = 6$,जिससे $a = \frac{3}{2}$ प्राप्त होता है।परवलय $y^2 = 4ax$ के लिए $m$ ढाल वाले अभिलंब का समीकरण $y = mx - 2am - am^3$ होता है।$a = \frac{3}{2}$ रखने पर,अभिलंब का समीकरण $y = mx - 3m - \frac{3}{2}m^3$ हो जाता है।चूंकि अभिलंब बिंदु $(\lambda, 0)$ से गुजरता है,हम इन निर्देशांकों को समीकरण में प्रतिस्थापित करते हैं:$0 = m\lambda - 3m - \frac{3}{2}m^3$.$m 
eq 0$ के लिए (क्योंकि अभिलंब परवलय का अक्ष नहीं है),हम $m$ से विभाजित कर सकते हैं:$0 = \lambda - 3 - \frac{3}{2}m^2$.$m^2$ के लिए पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $\frac{3}{2}m^2 = \lambda - 3$,या $m^2 = \frac{2}{3}(\lambda - 3)$ मिलता है।तीन अलग-अलग अभिलंबों के अस्तित्व के लिए,$m$ के तीन अलग-अलग वास्तविक मान होने चाहिए। चूंकि $m^2 = \frac{2}{3}(\lambda - 3)$,$m$ के लिए तीन अलग-अलग वास्तविक हल (अक्ष के लिए $m=0$ सहित) प्राप्त करने के लिए,हमें $\lambda - 3 > 0$ की आवश्यकता है,जिसका अर्थ है $\lambda > 3$।

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