परवलयों x^2=108y और y^2=32x की उभयनिष्ठ स्पर् | vedclass

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Question

(A) दिए गए परवलय $x^2=108y$ और $y^2=32x$ हैं।$x^2=4ay$ के लिए,$4a=108 \Rightarrow a=27$. स्पर्श रेखा का समीकरण $y=mx-27m^2$ है $... (i)$.$y^2=4ax$ के

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$2x+3y+36=0$

Vedclass · Answer

(A) दिए गए परवलय $x^2=108y$ और $y^2=32x$ हैं।$x^2=4ay$ के लिए,$4a=108 \Rightarrow a=27$. स्पर्श रेखा का समीकरण $y=mx-27m^2$ है $... (i)$.$y^2=4ax$ के लिए,$4a=32 \Rightarrow a=8$. स्पर्श रेखा का समीकरण $y=mx+\frac{8}{m}$ है $... (ii)$.चूंकि $(i)$ और $(ii)$ समान रेखा को दर्शाते हैं,$-27m^2 = \frac{8}{m}$.$m^3 = -\frac{8}{27} \Rightarrow m = -\frac{2}{3}$.$m$ का मान $(i)$ में रखने पर:$y = -\frac{2}{3}x - 27(-\frac{2}{3})^2$$y = -\frac{2}{3}x - 12$$3y = -2x - 36$$2x + 3y + 36 = 0$.

परवलयों $x^2=108y$ और $y^2=32x$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा का समीकरण है

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