मान लीजिए कि $A$ और $B$ परवलय $y^2 = 4x$ पर दो अलग-अलग बिंदु हैं। यदि परवलय का अक्ष $AB$ को व्यास मानकर बनाए गए $r$ त्रिज्या वाले वृत्त को स्पर्श करता है,तो $A$ और $B$ को जोड़ने वाली रेखा की ढाल क्या हो सकती है?

परवलय $5y^2 = 4x$ के नाभिलंब के सिरों के निर्देशांक हैं

परवलय $y^2 = 4ax$ की सभी नाभि-जीवाओं (focal chords) के मध्य बिंदुओं का बिंदुपथ (locus) ज्ञात कीजिए।

$k$ के उन सभी संभावित मानों के वर्गों का योग,जिनके लिए परवलयों $2y^2 = kx$ और $ky^2 = 2(y - x)$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल अधिकतम है,किसके बराबर है?

$y^{2} = -8x$ के लिए परवलय की नाभि के निर्देशांक,अक्ष,नियता का समीकरण और नाभिलंब की लंबाई ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि समीकरण $f(x) = x^{2} + bx + c = 0$ के दो भिन्न वास्तविक मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं। बिंदु $\left(\frac{\alpha + \beta}{2}, f\left(\frac{\alpha + \beta}{2}\right)\right)$ पर वक्र $y = f(x)$ की स्पर्श रेखा और $x$-अक्ष की धनात्मक दिशा के बीच का कोण है ($^{\circ}$ में)