मान लीजिए कि समीकरण f(x) = x^{2} + bx + c = 0 | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $f(x) = x^{2} + bx + c = 0$ के मूल हैं।द्विघात समीकरण के गुणों के अनुसार, मूलों का योग $\alpha + \beta =

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$0$

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(A) दिया गया है कि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $f(x) = x^{2} + bx + c = 0$ के मूल हैं।द्विघात समीकरण के गुणों के अनुसार, मूलों का योग $\alpha + \beta = -b$ है।परवलय $y = f(x)$ का शीर्ष $x = -\frac{b}{2} = \frac{\alpha + \beta}{2}$ पर स्थित होता है।अब, $f(x)$ का अवकलन करने पर:$f'(x) = \frac{dy}{dx} = 2x + b$.बिंदु $x = \frac{\alpha + \beta}{2} = -\frac{b}{2}$ पर स्पर्श रेखा की ढाल:$f'\left(-\frac{b}{2}\right) = 2\left(-\frac{b}{2}\right) + b = -b + b = 0$.ढाल $0$ होने का अर्थ है कि स्पर्श रेखा क्षैतिज है, अर्थात यह $x$-अक्ष के समानांतर है।इसलिए, स्पर्श रेखा और $x$-अक्ष की धनात्मक दिशा के बीच का कोण $0^{\circ}$ है।

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