यदि रेखा x + alpha y + beta = 0 वक्र 4x^3 + 4 | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण $4x^3 + 4y^3 = xy(xy + 16)$ है।पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,$4x^3 + 4y^3 - x^2y^2 - 16xy = 0$ प्राप्त होता है।गुणनखंड करने पर,$(

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(C) दिया गया समीकरण $4x^3 + 4y^3 = xy(xy + 16)$ है।पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,$4x^3 + 4y^3 - x^2y^2 - 16xy = 0$ प्राप्त होता है।गुणनखंड करने पर,$(4x - y^2)(x^2 - 4y) = 0$ प्राप्त होता है।यह दो परवलयों $y^2 = 4x$ और $x^2 = 4y$ का संयुक्त समीकरण है।रेखा $x + \alpha y + \beta = 0$ इन दोनों परवलयों की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा है।$y^2 = 4x$ और $x^2 = 4y$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा $x + y + 1 = 0$ है।$x + y + 1 = 0$ की तुलना $x + \alpha y + \beta = 0$ से करने पर,$\alpha = 1$ और $\beta = 1$ प्राप्त होता है।अतः,$\alpha + \beta = 1 + 1 = 2$।

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