$x = t^2 - 2t + 2$ और $y = t^2 + 2t + 2$ द्वारा प्राचलिक रूप से वर्णित वक्र क्या दर्शाता है?

परवलय $x^2 - 2x - 4y + 5 = 0$ पर स्थित बिंदु $(5, 5)$ की नाभीय दूरी क्या है?

परवलय $x^{2}=-8y$ की नाभीय जीवा के सिरों पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु का बिंदुपथ है:

मान लीजिए कि एक शांकव (conic) $C$ बिंदु $(4,-2)$ से होकर गुजरता है और $P(x, y), x \geq 3$,$C$ पर कोई बिंदु है। मान लीजिए कि शांकव $C$ को केवल एक बिंदु $P$ पर स्पर्श करने वाली रेखा की ढाल,बिंदुओं $P$ और $(3,-5)$ को जोड़ने वाली रेखा की ढाल की आधी है। यदि $C$ पर स्थित बिंदु $(7,1)$ की नाभीय दूरी $d$ है,तो $12d$ का मान ........... है।

यदि $x+y=k$ परवलय $y^{2}=12x$ का अभिलंब है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए:

List-$I$ की वस्तुओं को List-$II$ के साथ सुमेलित कीजिए। फिर,निम्नलिखित में से कौन सा सही है?

List-$I$	List-$II$
$A$. वक्र $y^2 = 4x$ पर $(2, \sqrt{8})$ पर खींची गई स्पर्श रेखा का समीकरण	$(i) -36$
$B$. वक्र $y^2 = 16x$ के अभिलंब का समीकरण,जो इसकी अक्ष के साथ $45^{\circ}$ का कोण बनाता है	$(ii) 4$
$C$. वक्र $y^2 = 12x$ पर बिंदुओं $(x_1, y_1)$ और $(x_2, y_2)$ को जोड़ने वाली जीवा एक नाभिलंब जीवा है यदि $y_1 y_2 =$	$(iii) 8$
$D$. $k$ का वह मान जिसके लिए $x - 3 = 0$ वक्र $y^2 - kx + 16 = 0$ की नियता है	$(iv) x - \sqrt{2}y + 2 = 0$
	$(v) x + y - 12 = 0$
	$(vi) x - y - 12 = 0$