$U_1, U_2, U_3$ तीन कलश हैं। $U_1$ में $5$ लाल,$3$ सफेद,$2$ काली गेंदें हैं; $U_2$ में $4$ लाल,$4$ सफेद,$2$ काली गेंदें हैं और $U_3$ में $3$ लाल,$4$ सफेद,$3$ काली गेंदें हैं। यदि यादृच्छिक रूप से चुने गए कलश से एक गेंद यादृच्छिक रूप से चुनी जाती है,तो काली गेंद न मिलने की प्रायिकता क्या है?
- A$\frac{7}{30}$
- B$\frac{23}{30}$
- C$\frac{2}{5}$
- D$\frac{11}{30}$
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मान लीजिए $S = \{1, 2, \dots, 20\}$ है। $S$ के एक उपसमुच्चय $B$ को "नाइस" (nice) कहा जाता है यदि $B$ के तत्वों का योग $203$ है। तो $S$ से यादृच्छिक रूप से चुने गए उपसमुच्चय के "नाइस" होने की प्रायिकता क्या है?
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एक संख्या $n$ को समुच्चय $\{1, 2, 3, \dots, 1000\}$ से यादृच्छिक रूप से चुना जाता है। इस बात की प्रायिकता क्या है कि $\frac{\sum_{i=1}^n i^2}{\sum_{i=1}^n i}$ एक पूर्णांक है?
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कथन $1$: $P(X \cap Y') = P(X' \cap Y) = 0$.
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