एक कारखाने के कुल कर्मचारियों में से $70 \%$ पुरुष हैं। उस कारखाने के कर्मचारियों में से,$30 \%$ पुरुष और $15 \%$ महिलाएं तकनीकी सहायक हैं। यदि यादृच्छिक रूप से चुना गया एक कर्मचारी तकनीकी सहायक पाया जाता है,तो इस बात की प्रायिकता क्या है कि वह कर्मचारी एक पुरुष है?

एक थैली में $(N+1)$ सिक्के हैं: $N$ निष्पक्ष सिक्के, और एक सिक्का जिसके दोनों तरफ 'चित' (Head) है। एक सिक्का यादृच्छिक रूप से चुना जाता है और उछाला जाता है। यदि 'चित' प्राप्त करने की प्रायिकता $\frac{9}{16}$ है, तो $N$ का मान ज्ञात कीजिए:

दो पासे $A$ और $B$ हैं। पासे $A$ में $4$ लाल और $2$ सफेद फलक हैं,और पासे $B$ में $2$ लाल और $4$ सफेद फलक हैं। एक सिक्का एक बार उछाला जाता है। यदि चित आता है,तो पासा $A$ फेंका जाता है; यदि पट आता है,तो पासा $B$ फेंका जाता है। यदि यह दिया गया है कि पहले $n$ प्रयासों में हर बार लाल रंग आता है,तो पासा $A$ के उपयोग किए जाने की प्रायिकता $\left(\frac{32}{33}\right)$ है,तो $n=$

एक छात्र को $ABILITY$, $PROBABILITY$, $FACILITY$, $MOBILITY$ शब्द लिखने हैं। उसने एक शब्द लिखा और उसमें दो लगातार अक्षरों को छोड़कर बाकी सभी अक्षरों को मिटा दिया। यदि मिटाने के बाद '$LI$' शेष रहता है, तो इस बात की प्रायिकता क्या है कि लड़के ने $PROBABILITY$ शब्द लिखा था?

एक डीलर $3$ अलग-अलग विनिर्माण कंपनियों $C_1, C_2$ और $C_3$ से रेफ्रिजरेटर प्राप्त करता है। उसके स्टॉक का $25 \%$ हिस्सा $C_1$ से, $35 \%$ हिस्सा $C_2$ से और $40 \%$ हिस्सा $C_3$ से है। $C_1, C_2$ और $C_3$ से खराब (defective) रेफ्रिजरेटर प्राप्त करने का प्रतिशत क्रमशः $3 \%, 2 \%$ और $1 \%$ है। यदि यादृच्छिक रूप से बेचा गया एक रेफ्रिजरेटर ग्राहक द्वारा खराब पाया जाता है, तो इसके $C_2$ से होने की प्रायिकता क्या है?

थैली $I$ में $3$ लाल और $2$ हरी गेंदें हैं और थैली $II$ में $5$ लाल और $3$ हरी गेंदें हैं। यादृच्छिक रूप से एक थैली से एक गेंद निकाली जाती है और वह हरी पाई जाती है। तो इस बात की प्रायिकता क्या है कि वह थैली $I$ से निकाली गई है?