एक छात्र को $ABILITY$, $PROBABILITY$, $FACILITY$, $MOBILITY$ शब्द लिखने हैं। उसने एक शब्द लिखा और उसमें दो लगातार अक्षरों को छोड़कर बाकी सभी अक्षरों को मिटा दिया। यदि मिटाने के बाद '$LI$' शेष रहता है, तो इस बात की प्रायिकता क्या है कि लड़के ने $PROBABILITY$ शब्द लिखा था?

एक निर्माता के पास तीन मशीन ऑपरेटर $A, B$ और $C$ हैं। पहला ऑपरेटर $A$ $1\%$ दोषपूर्ण वस्तुएं बनाता है,जबकि अन्य दो ऑपरेटर $B$ और $C$ क्रमशः $5\%$ और $7\%$ दोषपूर्ण वस्तुएं बनाते हैं। $A$ $50\%$ समय काम पर रहता है,$B$ $30\%$ समय काम पर रहता है और $C$ $20\%$ समय काम पर रहता है। यदि एक दोषपूर्ण वस्तु उत्पन्न होती है,तो इसकी क्या प्रायिकता है कि यह $A$ द्वारा बनाई गई थी ($/34$ में)?

एक थैली में $2n+1$ सिक्के हैं। यह ज्ञात है कि इनमें से $n$ सिक्कों के दोनों तरफ चित (head) है, जबकि शेष $n+1$ सिक्के निष्पक्ष (fair) हैं। थैली से एक सिक्का यादृच्छिक रूप से चुना जाता है और उछाला जाता है। यदि सिक्का उछालने पर चित आने की प्रायिकता $\frac{31}{42}$ है, तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक निश्चित बीमारी की जनसंख्या में व्यापकता $1\%$ है। बीमारी के लिए एक नैदानिक परीक्षण की संवेदनशीलता $98\%$ और विशिष्टता $95\%$ है। यदि इस जनसंख्या का कोई व्यक्ति सकारात्मक परीक्षण करता है, तो संभावना है कि उसे वास्तव में बीमारी है... ($\%$ में)

एक प्रवेश परीक्षा में बहुविकल्पीय प्रश्न हैं। प्रत्येक प्रश्न के चार संभावित उत्तर हैं, जिनमें से एक सही है। किसी छात्र द्वारा प्रश्न का उत्तर जानने की प्रायिकता $9/10$ है। यदि उसे प्रश्न का सही उत्तर मिलता है, तो उसके द्वारा अनुमान लगाने की प्रायिकता क्या है?

$A, B, C$ एक यादृच्छिक प्रयोग की परस्पर अपवर्जी और निशेष घटनाएं हैं और $E$ एक ऐसी घटना है जो $A, B, C$ में से किसी एक घटना के साथ घटित होती है। $A, B, C$ के घटित होने पर $E$ की सशर्त प्रायिकताएं क्रमशः $0.6, 0.3$ और $0.1$ हैं। यदि $P(A)=0.30$ और $P(B)=0.50$ है,तो $P(C \mid E)=$