एक निश्चित बीमारी की जनसंख्या में व्यापकता $1\%$ है। बीमारी के लिए एक नैदानिक परीक्षण की संवेदनशीलता $98\%$ और विशिष्टता $95\%$ है। यदि इस जनसंख्या का कोई व्यक्ति सकारात्मक परीक्षण करता है, तो संभावना है कि उसे वास्तव में बीमारी है... ($\%$ में)

तीन कार्टन $A, B, C$ में एक दोषपूर्ण खिलौना होने की प्रायिकता क्रमशः $\frac{1}{3}, \frac{1}{4}, \frac{2}{5}$ है। यदि यादृच्छिक रूप से एक कार्टन चुना जाता है और उसमें से यादृच्छिक रूप से एक खिलौना निकाला जाता है और वह दोषपूर्ण पाया जाता है,तो इसके कार्टन $B$ से निकाले जाने की प्रायिकता क्या है?

मान लीजिए कि एक रोगी को दिल का दौरा पड़ने की संभावना $40 \%$ है। यह भी माना जाता है कि ध्यान और योग का कोर्स दिल के दौरे के जोखिम को $30 \%$ कम करता है और एक निश्चित दवा का नुस्खा इसके जोखिम को $25 \%$ कम करता है। एक रोगी समान संभावना के साथ दो विकल्पों में से किसी एक को चुन सकता है। यदि यह दिया गया है कि यादृच्छिक रूप से चुना गया एक रोगी दो विकल्पों में से एक को चुनने के बाद दिल के दौरे से पीड़ित है,तो संभावना ज्ञात कीजिए कि रोगी ने ध्यान और योग का कोर्स किया था।

तीन कंपनियां $C_1, C_2, C_3$ कार के टायर बनाती हैं। एक कार निर्माता कंपनी अपनी आवश्यकता का $40 \%$ $C_1$ से, $35 \%$ $C_2$ से और $25 \%$ $C_3$ से खरीदती है। कंपनी जानती है कि $C_1$ द्वारा आपूर्ति किए गए टायरों में से $2 \%$, $C_2$ द्वारा $3 \%$ और $C_3$ द्वारा $4 \%$ टायर खराब (defective) हैं। यदि प्राप्त खेप में से यादृच्छिक रूप से चुना गया एक टायर खराब पाया जाता है, तो इसकी प्रायिकता क्या है कि वह $C_2$ द्वारा आपूर्ति किया गया था?

एक कंप्यूटर बनाने वाली फैक्ट्री में केवल दो प्लांट $T_1$ और $T_2$ हैं। प्लांट $T_1$ कुल उत्पादित कंप्यूटरों का $20 \%$ और प्लांट $T_2$ $80 \%$ उत्पादन करता है। फैक्ट्री में उत्पादित कंप्यूटरों में से $7 \%$ खराब (defective) निकलते हैं। यह ज्ञात है कि $P(\text{defective} | T_1) = 10 P(\text{defective} | T_2)$। फैक्ट्री में उत्पादित एक कंप्यूटर को यादृच्छिक रूप से चुना जाता है और वह खराब नहीं है। तो इसकी प्रायिकता क्या है कि वह प्लांट $T_2$ में उत्पादित हुआ है?

$A, B, C$ एक यादृच्छिक प्रयोग की परस्पर अपवर्जी और निशेष घटनाएं हैं और $E$ एक ऐसी घटना है जो $A, B, C$ में से किसी एक घटना के साथ घटित होती है। $A, B, C$ के घटित होने पर $E$ की सशर्त प्रायिकताएं क्रमशः $0.6, 0.3$ और $0.1$ हैं। यदि $P(A)=0.30$ और $P(B)=0.50$ है,तो $P(C \mid E)=$