$A, B, C$ एक यादृच्छिक प्रयोग की परस्पर अपवर्जी और निशेष घटनाएं हैं और $E$ एक ऐसी घटना है जो $A, B, C$ में से किसी एक घटना के साथ घटित होती है। $A, B, C$ के घटित होने पर $E$ की सशर्त प्रायिकताएं क्रमशः $0.6, 0.3$ और $0.1$ हैं। यदि $P(A)=0.30$ और $P(B)=0.50$ है,तो $P(C \mid E)=$

एक कॉलेज के छात्रों में से,यह ज्ञात है कि $60 \%$ छात्रावास में रहते हैं और $40 \%$ डे-स्कॉलर (छात्रावास में नहीं रहने वाले) हैं। पिछले वर्ष के परिणाम बताते हैं कि छात्रावास में रहने वाले सभी छात्रों में से $30 \%$ छात्र $A$ ग्रेड प्राप्त करते हैं और डे-स्कॉलर्स में से $20 \%$ छात्र अपनी वार्षिक परीक्षा में $A$ ग्रेड प्राप्त करते हैं। वर्ष के अंत में,कॉलेज से एक छात्र को यादृच्छिक रूप से चुना जाता है और उसके पास $A$ ग्रेड है। इस बात की क्या प्रायिकता है कि वह छात्र छात्रावास में रहने वाला है?

$A$ के सच बोलने की प्रायिकता $\frac{4}{5}$ है। एक सिक्का उछाला जाता है। $A$ बताता है कि चित (head) आया है। वास्तव में चित आने की प्रायिकता क्या है?

एक कलश में $5$ गेंदें हैं। यादृच्छिक रूप से दो गेंदें निकाली जाती हैं और वे सफेद पाई जाती हैं। इस बात की प्रायिकता क्या है कि कलश की सभी गेंदें सफेद हैं?

बैग $1$ में $4$ सफेद गेंदें और $5$ काली गेंदें हैं,और बैग $2$ में $n$ सफेद गेंदें और $3$ काली गेंदें हैं। बैग $1$ से एक गेंद यादृच्छिक रूप से निकाली जाती है और बैग $2$ में स्थानांतरित की जाती है। फिर बैग $2$ से एक गेंद यादृच्छिक रूप से निकाली जाती है। यदि बैग $2$ से निकाली गई गेंद के सफेद होने की प्रायिकता $29/45$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए:

एक थैली में $(N+1)$ सिक्के हैं: $N$ निष्पक्ष सिक्के, और एक सिक्का जिसके दोनों तरफ 'चित' (Head) है। एक सिक्का यादृच्छिक रूप से चुना जाता है और उछाला जाता है। यदि 'चित' प्राप्त करने की प्रायिकता $\frac{9}{16}$ है, तो $N$ का मान ज्ञात कीजिए: