$A, B, C$ એ એક યાદચ્છિક પ્રયોગની પરસ્પર નિવારક અને નિઃશેષ ઘટનાઓ છે અને $E$ એ એક એવી ઘટના છે જે $A, B, C$ પૈકીની કોઈ એક ઘટના સાથે બને છે. $A, B, C$ ના બનવા પર $E$ ની શરતી સંભાવનાઓ અનુક્રમે $0.6, 0.3$ અને $0.1$ છે. જો $P(A)=0.30$ અને $P(B)=0.50$ હોય,તો $P(C \mid E)=$

બે સિક્કા ઉપલબ્ધ છે, એક નિષ્પક્ષ અને બીજો બે-છાપવાળો. એક સિક્કો પસંદ કરો અને તેને એક વાર ઉછાળો; ધારો કે નિષ્પક્ષ સિક્કો $\frac{3}{4}$ સંભાવના સાથે પસંદ કરવામાં આવે છે. જો પરિણામ છાપ (head) હોય, તો બે-છાપવાળો સિક્કો પસંદ કરવામાં આવ્યો હોય તેની સંભાવના કેટલી?

એક માણસ $5$ માંથી $4$ વખત સાચું બોલે છે તેમ જાણીતું છે. તે પાસો ફેંકે છે અને જણાવે છે કે તે $6$ છે. વાસ્તવમાં $6$ હોવાની સંભાવના કેટલી છે?

એક લેબોરેટરી બ્લડ ટેસ્ટ જ્યારે રોગ ખરેખર હાજર હોય ત્યારે તેને શોધવામાં $99 \%$ અસરકારક છે. જો કે,આ ટેસ્ટ સ્વસ્થ વ્યક્તિઓ માટે $0.5 \%$ કિસ્સામાં ખોટું પોઝિટિવ પરિણામ આપે છે (એટલે કે,જો કોઈ સ્વસ્થ વ્યક્તિનું પરીક્ષણ કરવામાં આવે,તો $0.005$ સંભાવના સાથે ટેસ્ટ સૂચવે છે કે તેને રોગ છે). જો વસ્તીના $0.1 \%$ લોકોને ખરેખર રોગ હોય,તો વ્યક્તિનો ટેસ્ટ રિપોર્ટ પોઝિટિવ આવે તો તેને રોગ હોવાની સંભાવના કેટલી?

$A, B_1, B_2, B_3$ એક યાદચ્છિક પ્રયોગમાં ઘટનાઓ છે. જો $P(B_1)=0.25, P(B_2)=0.30, P(B_3)=0.45, P(A|B_1)=0.05, P(A|B_2)=0.04, P(A|B_3)=0.03$ હોય, તો $P(B_2|A) = $

ધારો કે $n_1$ અને $n_2$ એ બોક્સ $I$ માં અનુક્રમે લાલ અને કાળા દડાઓની સંખ્યા છે. ધારો કે $n_3$ અને $n_4$ એ બોક્સ $II$ માં અનુક્રમે લાલ અને કાળા દડાઓની સંખ્યા છે.
$1.$ બે બોક્સ,બોક્સ $I$ અને બોક્સ $II$ માંથી એકને યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવ્યું અને તેમાંથી એક દડો યાદચ્છિક રીતે કાઢવામાં આવ્યો. દડો લાલ રંગનો જોવા મળ્યો. જો આ લાલ દડો બોક્સ $II$ માંથી કાઢવામાં આવ્યો હોય તેની સંભાવના $\frac{1}{3}$ હોય,તો $n_1, n_2, n_3$ અને $n_4$ ના શક્ય મૂલ્યો સાથેનો સાચો વિકલ્પ(ઓ) છે:
$(A)$ $n_1=3, n_2=3, n_3=5, n_4=15$
$(B)$ $n_1=3, n_2=6, n_3=10, n_4=50$
$(C)$ $n_1=8, n_2=6, n_3=5, n_4=20$
$(D)$ $n_1=6, n_2=12, n_3=5, n_4=20$
$2.$ બોક્સ $I$ માંથી એક દડો યાદચ્છિક રીતે કાઢીને બોક્સ $II$ માં સ્થાનાંતરિત કરવામાં આવે છે. જો આ સ્થાનાંતરણ પછી બોક્સ $I$ માંથી લાલ દડો કાઢવાની સંભાવના $\frac{1}{3}$ હોય,તો $n_1$ અને $n_2$ ના શક્ય મૂલ્યો સાથેનો સાચો વિકલ્પ(ઓ) છે:
$(A)$ $n_1=4, n_2=6$
$(B)$ $n_1=2, n_2=3$
$(C)$ $n_1=10, n_2=20$
$(D)$ $n_1=3, n_2=6$
પ્રશ્ન $1$ અને $2$ માટે જવાબ આપો.