એક માણસ $5$ માંથી $4$ વખત સાચું બોલે છે તેમ જાણીતું છે. તે પાસો ફેંકે છે અને જણાવે છે કે તે $6$ છે. વાસ્તવમાં $6$ હોવાની સંભાવના કેટલી છે?

એક કોલેજમાં,$25\%$ છોકરાઓ અને $10\%$ છોકરીઓ ગણિત વિષય પસંદ કરે છે. છોકરીઓ કુલ વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યાના $60\%$ છે. જો એક વિદ્યાર્થીને યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે અને તે ગણિતનો અભ્યાસ કરતો હોય,તો તે વિદ્યાર્થી છોકરી હોવાની સંભાવના કેટલી છે?

થેલી $B_1$ માં $6$ સફેદ અને $4$ વાદળી દડા છે,થેલી $B_2$ માં $4$ સફેદ અને $6$ વાદળી દડા છે,અને થેલી $B_3$ માં $5$ સફેદ અને $5$ વાદળી દડા છે. યાદચ્છિક રીતે એક થેલી પસંદ કરવામાં આવે છે અને તેમાંથી એક દડો કાઢવામાં આવે છે. જો દડો સફેદ હોય,તો તે દડો થેલી $B_2$ માંથી કાઢવામાં આવ્યો હોય તેની સંભાવના કેટલી છે?

એક થેલીમાં $6$ દડા છે. તેમાંથી યાદચ્છિક રીતે બે દડા કાઢવામાં આવે છે અને બંને કાળા માલૂમ પડે છે. થેલીમાં ઓછામાં ઓછા $5$ કાળા દડા હોય તેની સંભાવના કેટલી?

$A$ સાચું બોલે તેની સંભાવના $\frac{4}{5}$ છે. એક સિક્કો ઉછાળવામાં આવે છે. $A$ અહેવાલ આપે છે કે છાપ (head) આવી છે. વાસ્તવમાં છાપ આવી હોય તેની સંભાવના કેટલી?

ધારો કે $HIV$ ટેસ્ટની વિશ્વસનીયતા નીચે મુજબ છે: $HIV$ ધરાવતા લોકોમાંથી,$90\%$ ટેસ્ટ રોગને શોધી કાઢે છે પરંતુ $10\%$ શોધી શકાતા નથી. $HIV$ મુક્ત લોકોમાંથી,$99\%$ ટેસ્ટ $HIV$ નેગેટિવ તરીકે ઓળખાય છે પરંતુ $1\%$ $HIV$ પોઝિટિવ તરીકે નિદાન થાય છે. એક મોટી વસ્તીમાંથી જેમાં માત્ર $0.1\%$ લોકો $HIV$ ધરાવે છે,એક વ્યક્તિને યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે,$HIV$ ટેસ્ટ આપવામાં આવે છે,અને પેથોલોજીસ્ટ તેને $HIV$ પોઝિટિવ તરીકે રિપોર્ટ કરે છે. વ્યક્તિને ખરેખર $HIV$ હોવાની સંભાવના કેટલી છે?