$A$ સાચું બોલે તેની સંભાવના $\frac{4}{5}$ છે. એક સિક્કો ઉછાળવામાં આવે છે. $A$ અહેવાલ આપે છે કે છાપ (head) આવી છે. વાસ્તવમાં છાપ આવી હોય તેની સંભાવના કેટલી?

એક થેલીમાં $8$ દડા છે,જે સફેદ અથવા કાળા રંગના છે. યાદચ્છિક રીતે બદલ્યા વગર $4$ દડા કાઢવામાં આવે છે અને તેમાંથી $2$ દડા સફેદ અને $2$ દડા કાળા હોવાનું માલૂમ પડે છે. થેલીમાં શરૂઆતમાં સફેદ અને કાળા દડાની સંખ્યા સમાન હોય તેની સંભાવના કેટલી છે?

ધારો કે $H_1, H_2, \ldots, H_{n}$ એ પરસ્પર નિવારક અને નિઃશેષ ઘટનાઓ છે જ્યાં $P(H_i) > 0, i = 1, 2, \ldots, n$. ધારો કે $E$ એ બીજી કોઈ ઘટના છે જ્યાં $0 < P(E) < 1$.
$\text{વિધાન}-1$: $P(H_i \mid E) > P(E \mid H_i) \cdot P(H_i)$ દરેક $i = 1, 2, \ldots, n$ માટે.
$\text{વિધાન}-2$: $\sum_{i=1}^{n} P(H_i) = 1$.

ત્રણ બોક્સ $B_1$,$B_2$ અને $B_3$ માં નીચે મુજબ અલગ અલગ રંગના દડા છે:

બોક્સ	સફેદ,કાળો,લાલ
$B_1$	$2, 1, 2$
$B_2$	$3, 2, 4$
$B_3$	$4, 3, 2$

એક પાસો ફેંકવામાં આવે છે. જો $1$ અથવા $2$ આવે તો બોક્સ $B_1$ પસંદ કરવામાં આવે છે. જો $3$ અથવા $4$ આવે તો બોક્સ $B_2$ પસંદ કરવામાં આવે છે અને જો $5$ અથવા $6$ આવે તો બોક્સ $B_3$ પસંદ કરવામાં આવે છે. આ રીતે બોક્સ પસંદ કર્યા પછી,તે બોક્સમાંથી એક દડો યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે. જો પસંદ કરેલ દડો લાલ રંગનો હોય,તો તે બોક્સ $B_2$ માંથી પસંદ કરવામાં આવ્યો હોય તેની સંભાવના કેટલી?

એક માણસ $3$ માંથી $2$ વખત સાચું બોલે છે. તે ગણ $S=\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}$ માંથી એક પ્રાકૃતિક સંખ્યા પસંદ કરે છે અને જણાવે છે કે તે બેકી સંખ્યા છે. તે ખરેખર બેકી સંખ્યા હોવાની સંભાવના કેટલી છે?

એક ઉત્પાદન કંપનીમાં,ત્રણ મશીનો $A$,$B$ અને $C$ અનુક્રમે કુલ ઉત્પાદનના $20 \%$,$30 \%$ અને $50 \%$ ઉત્પાદન કરે છે. $A$,$B$ અને $C$ માંથી ખામીયુક્ત ઉત્પાદનો અનુક્રમે $5 \%$,$3 \%$ અને $2 \%$ છે. જો કંપની દ્વારા ઉત્પાદિત કોઈ વસ્તુ યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે અને તે ખામીયુક્ત જણાય,તો તે મશીન $B$ દ્વારા ઉત્પાદિત હોવાની સંભાવના કેટલી છે?