એક થેલીમાં $8$ દડા છે,જે સફેદ અથવા કાળા રંગના છે. યાદચ્છિક રીતે બદલ્યા વગર $4$ દડા કાઢવામાં આવે છે અને તેમાંથી $2$ દડા સફેદ અને $2$ દડા કાળા હોવાનું માલૂમ પડે છે. થેલીમાં શરૂઆતમાં સફેદ અને કાળા દડાની સંખ્યા સમાન હોય તેની સંભાવના કેટલી છે?

થેલી $I$ માં $3$ લાલ અને $4$ કાળા દડા છે,જ્યારે થેલી $II$ માં $5$ લાલ અને $6$ કાળા દડા છે. કોઈ એક થેલીમાંથી યાદચ્છિક રીતે એક દડો પસંદ કરવામાં આવે છે અને તે લાલ રંગનો માલૂમ પડે છે. તો તે દડો થેલી $II$ માંથી પસંદ થયો હોય તેની સંભાવના શોધો.

એક થેલીમાં $6$ દડા છે. તેમાંથી યાદચ્છિક રીતે બે દડા કાઢવામાં આવે છે અને બંને કાળા માલૂમ પડે છે. થેલીમાં ઓછામાં ઓછા $5$ કાળા દડા હોય તેની સંભાવના કેટલી?

ધારો કે $U_1$ અને $U_2$ બે પાત્રો છે જેમાં $U_1$ માં $3$ સફેદ અને $2$ લાલ દડા છે,અને $U_2$ માં માત્ર $1$ સફેદ દડો છે. એક સિક્કો ઉછાળવામાં આવે છે. જો હેડ (છાપ) આવે,તો $U_1$ માંથી $1$ દડો યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરી $U_2$ માં મૂકવામાં આવે છે. જો ટેલ (કાંટો) આવે,તો $U_1$ માંથી $2$ દડા યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરી $U_2$ માં મૂકવામાં આવે છે. હવે,$U_2$ માંથી $1$ દડો યાદચ્છિક રીતે લેવામાં આવે છે. જો $U_2$ માંથી લીધેલ દડો સફેદ હોય,તો સિક્કા પર હેડ (છાપ) આવવાની સંભાવના કેટલી ($/23$ માં)?

એક રમકડાની ફેક્ટરીમાં,મશીનો $A, B$ અને $C$ નો ઉપયોગ અનુક્રમે $30 \%, 40 \%$ અને $30 \%$ ઉત્પાદન કરવા માટે થાય છે. મશીનો $A, B$ અને $C$ દ્વારા બનાવવામાં આવેલા રમકડાં ખામીયુક્ત હોવાની સંભાવના અનુક્રમે $2 \%, 3 \%$ અને $1 \%$ છે. ફેક્ટરીમાંથી એક રમકડું લેવામાં આવે છે અને તે ખામીયુક્ત જણાય છે. તે મશીન $B$ દ્વારા બનાવવામાં આવ્યું હોવાની સંભાવના કેટલી છે?

પેટી $A$ માં $2$ કાળા અને $3$ લાલ દડા છે,જ્યારે પેટી $B$ માં $3$ કાળા અને $4$ લાલ દડા છે. આ બે પેટીઓમાંથી એકને યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે; અને પેટી $A$ પસંદ કરવાની સંભાવના પેટી $B$ કરતા બમણી છે. જો પસંદ કરેલી પેટીમાંથી એક લાલ દડો કાઢવામાં આવે,તો તે પેટી $B$ માંથી આવ્યો હોય તેની સંભાવના કેટલી છે?