થેલી $I$ માં $3$ લાલ અને $4$ કાળા દડા છે,જ્યારે થેલી $II$ માં $5$ લાલ અને $6$ કાળા દડા છે. કોઈ એક થેલીમાંથી યાદચ્છિક રીતે એક દડો પસંદ કરવામાં આવે છે અને તે લાલ રંગનો માલૂમ પડે છે. તો તે દડો થેલી $II$ માંથી પસંદ થયો હોય તેની સંભાવના શોધો.

એક બહુવિકલ્પ પરીક્ષામાં પ્રશ્નનો જવાબ આપતી વખતે,વિદ્યાર્થી કાં તો જવાબ જાણે છે અથવા અનુમાન લગાવે છે. ધારો કે તે જવાબ જાણે છે તેની સંભાવના $\frac{3}{4}$ છે અને તે અનુમાન લગાવે છે તેની સંભાવના $\frac{1}{4}$ છે. જો વિદ્યાર્થી અનુમાન લગાવે તો તેનો જવાબ સાચો હોવાની સંભાવના $\frac{1}{4}$ છે તેમ માની લઈએ,તો વિદ્યાર્થીએ જવાબ સાચો આપ્યો છે તે જાણીતું હોય તો તેણે જવાબ જાણ્યો હતો તેની સંભાવના કેટલી?

એક દુકાનદાર ત્રણ ઉત્પાદકો $M_1, M_2$ અને $M_3$ પાસેથી ચોક્કસ પ્રકારના ઇલેક્ટ્રિક બલ્બ ખરીદે છે. તે તેની જરૂરિયાતના $25 \%$ $M_1$ પાસેથી,$45 \%$ $M_2$ પાસેથી અને $30 \%$ $M_3$ પાસેથી ખરીદે છે. ભૂતકાળના અનુભવના આધારે,તેણે જોયું કે $M_3$ પ્રકારના $2 \%$ બલ્બ ખામીયુક્ત છે,જ્યારે $M_1$ અને $M_2$ પ્રકારના માત્ર $1 \%$ બલ્બ ખામીયુક્ત છે. જો તેના દ્વારા યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવેલ બલ્બ ખામીયુક્ત હોય,તો તે $M_3$ પ્રકારનો હોવાની સંભાવના કેટલી છે?

એક ભરતી પરીક્ષામાં બહુવિકલ્પ પ્રશ્નો છે,જેમાં દરેક પ્રશ્ન માટે ચાર વિકલ્પો છે,જેમાંથી માત્ર એક સાચો છે. એક હોશિયાર વિદ્યાર્થી $90 \%$ સાચા જવાબો જાણે છે,જ્યારે એક નબળો વિદ્યાર્થી માત્ર $20 \%$ સાચા જવાબો જાણે છે. જો એક હોશિયાર વિદ્યાર્થીને કોઈ પ્રશ્નનો સાચો જવાબ મળે,તો તેણે અનુમાન લગાવ્યું હોય તેની સંભાવના કેટલી છે?

એક વ્યક્તિ $5$ માંથી $3$ વખત સાચું બોલે છે તેમ જાણીતું છે. જો તે પાસો ફેંકે અને જણાવે કે તે $6$ છે,તો તે ખરેખર $6$ હોવાની સંભાવના કેટલી છે?

એક રોગ દેશની બે-તૃતીયાંશ વસ્તીને અસર કરે છે. રોગ માટેની કસોટી $\frac{2}{3}$ સંભાવના સાથે સાચું પરિણામ આપે છે. વ્યક્તિ $X$ નો રિપોર્ટ પોઝિટિવ આવે છે. તો $X$ ને રોગ હોવાની સંભાવના કેટલી છે?