$A$ के सच बोलने की प्रायिकता $\frac{4}{5}$ है। एक सिक्का उछाला जाता है। $A$ बताता है कि चित (head) आया है। वास्तव में चित आने की प्रायिकता क्या है?

बैग $I$ में $3$ लाल,$4$ काली और $3$ सफेद गेंदें हैं। बैग $II$ में $2$ लाल,$5$ काली और $2$ सफेद गेंदें हैं। बैग $I$ से एक गेंद बैग $II$ में स्थानांतरित की जाती है और फिर बैग $II$ से एक गेंद निकाली जाती है। निकाली गई गेंद काली पाई जाती है। तो स्थानांतरित गेंद के लाल होने की प्रायिकता क्या है?

घटनाएँ $E_{1}$ और $E_{2}$ प्रतिदर्श समष्टि $S$ का एक विभाजन बनाती हैं। $A$ कोई ऐसी घटना है कि $P(E_{1}) = P(E_{2}) = \frac{1}{2}$,$P(E_{2} | A) = \frac{1}{2}$ और $P(A | E_{2}) = \frac{2}{3}$ है,तो $P(E_{1} | A)$ का मान क्या है?

एक बक्से में $4$ काले,$2$ सफेद और $6$ लाल गेंदें हैं। दूसरे बक्से में $3$ काले और $5$ सफेद गेंदें हैं। एक निष्पक्ष पासा फेंका जाता है। यदि पासे पर $1$ या $2$ आता है,तो पहले बक्से से गेंद निकाली जाती है; अन्यथा,दूसरे बक्से से गेंद निकाली जाती है। यदि निकाली गई गेंद काली है,तो पासे पर $2$ आने की प्रायिकता क्या है?

एक विनिर्माण कंपनी में,तीन मशीनें $A$,$B$ और $C$ क्रमशः कुल उत्पादन का $20 \%$,$30 \%$ और $50 \%$ उत्पादन करती हैं। $A$,$B$ और $C$ से दोषपूर्ण उत्पाद क्रमशः $5 \%$,$3 \%$ और $2 \%$ हैं। यदि कंपनी द्वारा उत्पादित किसी वस्तु को यादृच्छिक रूप से चुना जाता है और वह दोषपूर्ण पाई जाती है,तो मशीन $B$ द्वारा उत्पादित होने की प्रायिकता क्या है?

तीन कलश $A$,$B$ और $C$ में क्रमशः $7$ लाल,$5$ काली; $5$ लाल,$7$ काली और $6$ लाल,$6$ काली गेंदें हैं। एक कलश को यादृच्छिक रूप से चुना जाता है और उसमें से एक गेंद निकाली जाती है। यदि निकाली गई गेंद काली है,तो इसके कलश $A$ से निकाले जाने की प्रायिकता क्या है?