$A, B_1, B_2, B_3$ એક યાદચ્છિક પ્રયોગમાં ઘટનાઓ છે. જો $P(B_1)=0.25, P(B_2)=0.30, P(B_3)=0.45, P(A|B_1)=0.05, P(A|B_2)=0.04, P(A|B_3)=0.03$ હોય, તો $P(B_2|A) = $

એક કાર ઉત્પાદન ફેક્ટરીમાં બે પ્લાન્ટ $X$ અને $Y$ છે. પ્લાન્ટ $X$ $70 \%$ કારનું ઉત્પાદન કરે છે અને પ્લાન્ટ $Y$ $30 \%$ કારનું ઉત્પાદન કરે છે. પ્લાન્ટ $X$ ની $80 \%$ કાર અને પ્લાન્ટ $Y$ ની $90 \%$ કાર પ્રમાણભૂત ગુણવત્તાની છે. એક કાર યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે અને તે પ્રમાણભૂત ગુણવત્તાની હોવાનું જણાય છે. તે પ્લાન્ટ $X$ માંથી આવી હોવાની સંભાવના કેટલી છે?

બોક્સ $I$ માં $1$ થી $30$ નંબરના $30$ કાર્ડ છે અને બોક્સ $II$ માં $31$ થી $50$ નંબરના $20$ કાર્ડ છે. એક બોક્સ યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે અને તેમાંથી એક કાર્ડ કાઢવામાં આવે છે. કાર્ડ પરનો નંબર અવિભાજ્ય સંખ્યા નથી તેમ જણાય છે. તો તે કાર્ડ બોક્સ $I$ માંથી કાઢવામાં આવ્યું હોય તેની સંભાવના કેટલી?

એક પ્રવેશ પરીક્ષામાં બહુવિકલ્પ પ્રશ્નો છે. દરેક પ્રશ્નના ચાર સંભવિત જવાબો છે, જેમાંથી માત્ર એક જ સાચો છે. વિદ્યાર્થી પ્રશ્નનો જવાબ જાણે છે તેની સંભાવના $90\%$ છે. જો વિદ્યાર્થીને પ્રશ્નનો સાચો જવાબ મળે, તો તેણે અનુમાન લગાવ્યું હતું તેની સંભાવના કેટલી છે?

એક સિગ્નલ જે અનુક્રમે $\frac{4}{5}$ અને $\frac{1}{5}$ સંભાવના સાથે લીલું અથવા લાલ હોઈ શકે છે,તે સ્ટેશન $A$ દ્વારા પ્રાપ્ત થાય છે અને પછી સ્ટેશન $B$ ને મોકલવામાં આવે છે. દરેક સ્ટેશન દ્વારા સિગ્નલ યોગ્ય રીતે પ્રાપ્ત કરવાની સંભાવના $\frac{3}{4}$ છે. જો સ્ટેશન $B$ પર પ્રાપ્ત થયેલ સિગ્નલ લીલું હોય,તો મૂળ સિગ્નલ લીલું હોવાની સંભાવના કેટલી છે?

ઘટનાઓ $E_{1}$ અને $E_{2}$ એ નિદર્શાવકાશ $S$ નું વિભાજન કરે છે. $A$ એવી કોઈ ઘટના છે કે જેથી $P(E_{1}) = P(E_{2}) = \frac{1}{2}$,$P(E_{2} | A) = \frac{1}{2}$ અને $P(A | E_{2}) = \frac{2}{3}$ હોય,તો $P(E_{1} | A)$ શોધો.