એક થેલીમાં $6$ દડા છે. જો એક સમયે ત્રણ દડા કાઢવામાં આવે અને તે બધા લીલા રંગના માલૂમ પડે,તો થેલીમાં બરાબર $5$ દડા લીલા હોવાની સંભાવના કેટલી છે?

એક થેલીમાં $8$ દડા છે,જે સફેદ અથવા કાળા રંગના છે. યાદચ્છિક રીતે બદલ્યા વગર $4$ દડા કાઢવામાં આવે છે અને તેમાંથી $2$ દડા સફેદ અને $2$ દડા કાળા હોવાનું માલૂમ પડે છે. થેલીમાં શરૂઆતમાં સફેદ અને કાળા દડાની સંખ્યા સમાન હોય તેની સંભાવના કેટલી છે?

પાત્ર $A, B$ અને $C$ માં અનુક્રમે $4$ લાલ,$6$ કાળા; $5$ લાલ,$5$ કાળા અને $\lambda$ લાલ,$4$ કાળા દડા છે. એક પાત્ર યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે અને એક દડો કાઢવામાં આવે છે. જો કાઢવામાં આવેલ દડો લાલ હોય અને તે પાત્ર $C$ માંથી કાઢવામાં આવ્યો હોય તેની સંભાવના $0.4$ હોય,તો પરવલય $y^2 = \lambda x$ માં અંતર્ગત સૌથી મોટા સમબાજુ ત્રિકોણની બાજુની લંબાઈનો વર્ગ શોધો,જેનું એક શિરોબિંદુ પરવલયનું શિરોબિંદુ છે.

એક કમ્પ્યુટર બનાવતી ફેક્ટરીમાં માત્ર બે પ્લાન્ટ $T_1$ અને $T_2$ છે. પ્લાન્ટ $T_1$ કુલ ઉત્પાદિત કમ્પ્યુટર્સના $20 \%$ અને પ્લાન્ટ $T_2$ $80 \%$ ઉત્પાદન કરે છે. ફેક્ટરીમાં ઉત્પાદિત કમ્પ્યુટર્સમાંથી $7 \%$ ખામીયુક્ત છે. તે જાણીતું છે કે $P(\text{defective} | T_1) = 10 P(\text{defective} | T_2)$. ફેક્ટરીમાં ઉત્પાદિત એક કમ્પ્યુટર યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે અને તે ખામીયુક્ત નથી. તો તે પ્લાન્ટ $T_2$ માં ઉત્પાદિત હોવાની સંભાવના કેટલી છે?

એક રમકડાની ફેક્ટરીમાં,મશીનો $A, B$ અને $C$ નો ઉપયોગ અનુક્રમે $30 \%, 40 \%$ અને $30 \%$ ઉત્પાદન કરવા માટે થાય છે. મશીનો $A, B$ અને $C$ દ્વારા બનાવવામાં આવેલા રમકડાં ખામીયુક્ત હોવાની સંભાવના અનુક્રમે $2 \%, 3 \%$ અને $1 \%$ છે. ફેક્ટરીમાંથી એક રમકડું લેવામાં આવે છે અને તે ખામીયુક્ત જણાય છે. તે મશીન $B$ દ્વારા બનાવવામાં આવ્યું હોવાની સંભાવના કેટલી છે?

જો મશીન યોગ્ય રીતે સેટ કરવામાં આવે,તો તે $90\%$ સ્વીકાર્ય વસ્તુઓ બનાવે છે. જો તે ખોટી રીતે સેટ કરવામાં આવે,તો તે માત્ર $40\%$ સ્વીકાર્ય વસ્તુઓ બનાવે છે. ભૂતકાળનો અનુભવ દર્શાવે છે કે $80\%$ સેટઅપ યોગ્ય રીતે કરવામાં આવે છે. જો ચોક્કસ સેટઅપ પછી,મશીન $2$ સ્વીકાર્ય વસ્તુઓ બનાવે,તો મશીન યોગ્ય રીતે સેટ થયેલ હોવાની સંભાવના શોધો.